电子信息工程概论(叶树江编)-第2章.ppt

河南师范大学电子与电气工程学院CollegeofElectronicandElectricalEngineeringHenanNormalUniversity,P.R.China电子信息工程概论讲授：彭玉峰（第二版）叶树江刘海成主编第二章电子信息工程的数学工具第一节高等数学、微分方程和场论一、高等数学高等数学在电工电子技术中有重要而广泛的应用。1.曲线与函数在电子电路和电子系统中，某个元器件的输入和输出信号之间的关系可用函数表示为2.极限电子信息工程和应用电子技术的研究中，经常要用到极限分析的概念和方法。例如在滤波器的设计中，通常使用逼近函数（多项式）来实现，3.导数与微分利用导数与微分的方法，可以根据物理电学定律建立起电子元器件、电路和电子系统的动力学方程。4.积分积分方程在进行电子信息工程技术的研究中，特别是在分析有关电磁场分布、计算期间内部电磁参数，以及进行复杂电子系统分析时，具有十分重要的作用。二、微分方程线性常系数微分方程是描述电子元器件、电路和电子系统最常用的方法。[例2-1]电阻电容（RC）串联电路，如图2-2所示，设输入电压是时间的函数，则电容两端的电压uC与输入电压ui的关系:三、场论主要内容有：矢量分析、场论、哈米尔顿算子、梯度、散度、旋度与调和量在正交曲线坐标系中的表示式等。其基本作用是用来分析电子元器件、电子材料及半导体材料和电子系统的物理电磁结构和特征。第二节线性代数线性代数提供的矩阵计算的基本理论和方法，对于以计算机仿真为主的电子信息工程来说，是一个相当重要的数学工具。1.矩阵根据欧姆定律和基尔霍夫定律可以建立起描述电路节点电位和支路电流的方程组，这些方程组可以写成矩阵的形式。2.线性方程的求解线性方程组的求解主要讨论矩阵秩的概念、齐次线性方程和非齐次线性方程求解的一般方法。矩阵方程使用矩阵描述电子元器件、电路和电子系统中的电压、电流关系，或输入、输出信号之间的关系。对于直流电路，矩阵方程所描述的是一组线性或非线性代数方程。对于随时间变化的信号来说，矩阵方程实际上就是微分方程的另一种表达方式。第三节概率论与数理统计在电子信息工程领域，随机信号处理等无法用确定的函数关系来分析、描述。1.概率论的基本概念概率论在电子信息工程的研究与应用中，是分析特殊问题的重要工具。信号处理和分析中，许多信号并不是有规律的信号，而是随机信号。2.数理统计的基本概念数理统计包括抽样、适线问题、假设检验、方差分析、相关分析等内容。这种方法对于日益复杂的电子元器件和系统的分析研究，以及各种不同材料的电子学特征的分析研究都具有十分重要的意义。例如，对于集成电路所消耗功率的计算中，由于各种信号的出现和随时间变化规律难以确切描述，一般就采用平均功率的概念进行计算，这种平均的概念，就来自于数理统计的方法。第四节复变函数与积分变换一、复变函数以复数作为自变量的函数就叫做复变函数电子元器件或电子系统的频率特性往往可以用复数方式计算。频域分析就是用复变函数的理论对频率模型进行分析计算。二、积分变换在工程数学里，基于复变函数的积分变换能够将分析运算（如微分、积分）转化为代数运算。信号处理把较为复杂的运算转化为较简单的运算。傅里叶（Fourier）（积分）变换拉普拉斯（Laplace）变换河南师范大学电子与电气工程学院CollegeofElectronicandElectricalEngineeringHenanNormalUniversity,P.R.China