2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第二章2.1　等式性质与不等式性质.docx

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第二章一元二次函数、方程和不等式

2.1等式性质与不等式性质

基础过关练

题组一用不等式(组)表示不等关系

1.(2024贵州遵义月考)持续的高温干燥天气导致某地突发山火,现需将物资运往灭火前线.从物资集散地到灭火前线一共40km,其中靠近灭火前线5km的山路崎岖,需摩托车运送,其他路段可用汽车运送.已知在可用汽车运送的路段,运送的平均速度为60km/h,设需摩托车运送的路段的平均速度为xkm/h,为使物资能在1小时内到达灭火前线,则x应该满足的不等式为()

A.4060+x1B.

C.3560+5x1D.3560

2.(教材习题改编)某校高一年级的213名同学去参观科技馆,租用了某公交公司的x辆公交车.如果每辆车坐30人,那么最后一辆车不空也不满,题目中所包含的不等关系为.?

题组二比较实数的大小

3.(2024河北秦皇岛期中)已知P=x2+2,Q=4x+3,则()

A.PQB.PQ

C.P=QD.P,Q的大小与x有关

4.(2024天津河西期中)若ab,且1a1b,则ab0.(填“”“”或“=

5.(2024重庆期中)已知a=x2+3,b=2x+1,c=y2+3.

(1)比较a与b的大小;

(2)“xy0”是“ac”的什么条件?

题组三不等式的性质及其简单应用

6.(2024北京丰台期中)下列说法正确的是()

A.若ab,则ac2bc2

B.若ab,则a-1b-2

C.若ac2bc

D.若ab,则a2b2

7.(多选题)(2024山东泰安一中期中)下列说法正确的是()

A.若ab,则ab

B.若ab,cd,则a-db-c

C.若ac2bc2,则ab

D.若ab,则1a

8.已知ab0,c0,求证:aa-c

题组四利用不等式的性质求代数式的取值范围

9.(2024江苏镇江丹阳月考)若实数x,y满足-2x1,0x+y2,则x+2y的取值范围为()

A.0x+2y5B.-1x+2y6

C.-4x+2y9D.-2x+2y2

10.(2024山西大同一中月考)已知-2ab2,则a-b的取值范围为.?

11.(2024江苏南京六校联合体调研)已知3x7,1y2,则yx的取值范围是

能力提升练

题组一实数的不等关系

1.已知a=2,b=7-3,c=6-2,则()

A.abcB.acbC.cabD.cba

2.(2024河南郑州外国语学校月考)某品牌手机为促进销售,准备对其特定型号的手机降价,有四种降价方案:①先降价a%,再降价b%;②先降价a+b2%,再降价a%;③先降价a+b2%,再降价a+

A.①B.②C.③D.④

3.(2024河北秦皇岛期中)某校新生加入乒乓球协会的人数多于加入篮球协会的人数,加入篮球协会的人数多于加入足球协会的人数,加入足球协会的人数的3倍多于加入乒乓球协会和篮球协会的人数之和,若该校新生每人只能加入其中一个协会,则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为()

A.9B.12C.15D.18

4.(多选题)(2024浙江台金七校联盟期中)下列命题叙述正确的是()

A.?a,b∈R+且ab,当m0时,a+m

B.?a,b∈R+且ab,当m0时,b+m

C.?a,b∈R+且ab,当m0时,b+m

D.?a,b∈R+且ab,当m0时,b-m

5.(2024重庆八中月考)现有A,B,C,D四个长方体容器,A,B的底面积均为x2,高分别为x,y;C,D的底面积均为y2,高分别为x,y(其中x≠y).现规定一种两人的游戏规则:每人从四个容器中取两个盛水,盛水多者为胜,那么先取者在未能确定x与y的大小的情况下有没有必胜的方案?若有的话,有几种?

题组二不等式的性质及其应用

6.(2024湖南部分学校联考)若ab,dc,且(c-a)(c-b)0,(d-a)(d-b)0,则()

A.bacdB.bcad

C.cdbaD.bcda

7.(2024湖北武汉武昌实验中学月考)若ab0,则下列不等式一定成立的是()

A.bab+1a+1

C.a-bab-abD.2

8.(多选题)(2024浙江温州十校联合体期中)以下命题为真命题的是()

A.若ab0,ab,则1a

B.若ab0,则a2abb2

C.若acbc,则ab

D.若cab0,则c-a

9.已知有理数a,b,c满足abc,且a+b+c=0,那么ca的取值范围是

10.(2024山东临沂一中期中)(1)已知2a6,1b3,求a-2b,ab的取值范围

(2)已知1≤a+b≤5,-1≤a-b≤3,求3a-2b的取值范围.

答案与分层梯度式