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霍尔位置传感器的定标和杨氏模量的测定

通过弯梁法测量固体材料的杨氏模量，可以学习和掌握基本长度和微小位移量测量的方

法和手段，提高学生的实验技能，是大学物理实验中一个十分重要的项目。传统的弯梁法测

量固体材料杨氏模量实验是采用光杠杆放大的方法测量微小位移量。随着科学技术的发展，

微小位移量的测量技术愈来愈先进，在弯梁法测量固体材料杨氏模量的基础上，通过位移传

感器的输出电压与位移量线性关系的定标和微小位移量的测量，有利于联系科研和生产实

际，使学生了解和掌握微小位移的非电量电测新方法。

【实验目

的】

1．本实验要求掌握用米尺、游标卡尺、螺旋测微计、读数显微镜测量长度的方法。

2．用弯曲法测出金属黄铜（或可锻铸铁）的杨氏模量。

【实验原理】

1．位移传感器

位移传感器是将霍尔元件置于磁感应强度为B的磁场中，在垂直于磁场方向通以电流

I，则与这二者相垂直的方向上将产生霍尔电势差U

H

UKIB(1)

H

式中K为元件的霍尔灵敏度。如果保持霍尔元件的电流I不变，

而使其在一个均匀梯度的磁场中移动时，则输出的霍尔电势差变

化量为

dB

UKIZ（2）

HdZ

dB

式中△U为位移量，此式说明若为常数时，△U与△Z成图1

dZH

正比。取比例系数为κ，则



UZ（3）

H

为实现均匀梯度的磁场，可以如图1所示，两块相同的磁铁(磁铁截面积及表面磁感应强

度相同)相对放置，即N极与N极相对(S极与S极相对)，两磁铁之间留一等间距间隙，霍

尔元件平行于磁铁放在该间隙的中轴上。间隙大小要根据测量范围的测量灵敏度要求而定，

间隙越小，磁场梯度就越大，灵敏度就越高。磁铁截面要远大于霍尔元件，以尽可能的减小

边缘效应影响，提高测量精确度。

若磁铁间隙内中心截面处的磁感应强度为零，霍尔元件处于该处时，输出的霍尔电势差

应该为零；当霍尔元件偏离中心沿Z轴发生位移时，由于磁感应强度不再为零，霍尔元件也

就产生相应的电势差输出，其大小可以用数字电压表测量。由此可以将霍尔电势差为零时元

件所处的位置作为位移参考零点。

霍尔电势差与位移量之间存在一一对应关系，当位移量较小(2mm),这一对应关系具

有良好的线性。

2．杨氏模量

固体、液体及气体在受外力作用时，形状与体积会发生或大或小的改变，称之为形变。

当外力不太大时，引起的形变也不会太大，若撤掉外力，形变随之会消失，这种形变称为弹

性形变。

如一段固体棒，在其两端沿轴方向施加大小相等、方向相反的外力F，其长度l发生改变

△l，以S表示横截面面积，称F/S为应力，相对长变（△l/l）为应变，在弹性限度内，根据胡

克定律有

Fl

Y

Sl

Y称为杨氏模量，其数值与材料性质有关。如图2所示，在待测样品发生微小弯曲时，梁

中存在一个中性面，面以上的部分发生压缩，面以下的部分发生拉伸。总体说来，待测样品

将发生应变，可用杨氏模量来描写材料的性质，杨氏模量为

3

dMg