（1）函数与导数专项练——2025届高考数学二轮复习（含解析）.docxVIP

（1）函数与导数专项练——高考数学二轮复习

1.已知函数的定义域为R，是偶函数，是奇函数，则的最小值为()

A.e B. C. D.2e

2.若点P在曲线上移动，经过点P的切线的倾斜角为，则角的取值范围是()

A. B. C. D.

3.一件工艺品的进价为100元，标价为135元，每天可售出100件.根据销售统计，可知若一件工艺品每降价1元，则每天可多售出4件，要使每天获得的利润最大，则每件需降价()

A.3.6元 B.5元 C.10元 D.12元

4.函数，，若对任意的，总存在，使得成立，则实数a的范围是()

A. B. C. D.

5.已知函数的值域为，则a的取值范围是()

A． B．

C． D．

6.已知函数，则的极大值为()

A. B.1 C.27 D.

7.已知函数在上有且仅有3个零点，则的取值范围是()

A. B. C. D.

8.已知函数，当实数时，对于都有恒成立，则的最大值为()

A. B. C. D.

9.（多选）定义在R上的偶函数满足，当时，.设函数，则下列结论正确的是()

A.的图象关于直线对称

B.在区间上单调递增

C.

D.的图象与的图象所有交点的横坐标之和为12

10.（多选）设函数，，则下列说法正确的是()

A.是奇函数 B.在R上是单调函数

C.的最小值为1 D.当时，

11.（多选）已知函数，则下列说法正确的有()

A.若是R上的增函数，则

B.当时，函数有两个极值

C.当时，函数有两零点

D.当时，在点处的切线与只有唯一个公共点

12.（多选）已知函数是R上的偶函数，对任意，且都有成立，，，，则下列说法正确的是()

A.函数在区间上单调递减

B.函数的图象关于直线对称

C.

D.函数在处取到最大值

13.已知且，函数，若关于x的方程恰有3个不相等的实数解，则实数a的取值范围是________.

14.已知函数的定义域为，其导函数为，若.，则关于x的不等式的解集为________.

15.已知函数为指数函数，则_________.

16.已知，且是函数的极大值点，则a的取值范围为________.

17.已知函数的图像经过点.

（1）求a的值;

（2）试判断的奇偶性，并说明理由;

（3）若，，求x的取值范围.

18.已知函数.

（1）当时，求的极值；

（2）当时，，求a的取值范围.

19.已知函数.

(1)求函数恒过哪一个定点，写出该点坐标;

(2)令函数，当时，证明：函数在区间上有零点.

20.已知，，为偶函数.

(1)求的解析式;

(2)求证：时，有且只有一个根，且;

(3)若恒成立，求a.

答案以及解析

1.答案：C

解析：因为是偶函数，所以，即①，又因为是奇函数，所以，即②，联立①②可得，由基本不等式得，当且仅当，即时等号成立，所以的最小值为，

故选：C.

2.答案：D

解析：设，，则所以过点P切线斜率所以，所以得，故选：D

3.答案：B

解析：设每天的销售量为m件，每件工艺品的售价为x元，则m关于x的函数为一次函数，设.由题意可得解得则.设每天获得的利润为y元，则，可知当时，每天获得的利润最大，此时每件需降价（元）.

4.答案：D

解析：函数，因为，，所以，故在上单调递增，所以.又，所以在上也是单调递增，所以.因为对任意的，总存在，使成立，等价于，所以，解得，故实数a的范围是.

故选：D.

5.答案：C

解析：当时，，所以在上恒成立，

所以函数在上单调递增，所以，.

当时，，若即，函数在上单调递增，在上单调递减，所以，.又函数的值域为R，所以，；若即，函数在上单调递增，所以，.又函数的值域为R，所以.综上可知：或.故选：C

6.答案：C

解析：，，

，解得，

，，当或时，；

当时，，在和上单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值．故选：C

7.答案：D

解析：

，

因为，，由函数在上有且仅有3个零点，可得，解得，所以的取值范围是.故选：D.

8.答案：A

解析：，令得，当时，，当时，，

所以在上单调递增，在上单调递减，

故，

所以，则恒成立，则，

令，，

令得，令得，

所以在上单调递增，在上单调递减，

所以.故的最大值为.故选：A.

9.答案：AC

解析：对于A，因为为偶函数，故，故，

所以，故的图象关于直线对称，故A正确.

对于B，由A中分析可得是周期函数且周期为2，故当时，，故，故B错误.

对于C，由是周期为2的函数2可得：，故C正确.

对于D，因为，故的图象关于对称，

而，且时，此时在上为增函数，

故，图象如图所示：

由图可得的图象与的图象共有10个交点，所有交点的横坐标之和为10，故D错误.

故选：AC

10.答案：ABD

解析：A选项，定义域为R，且，故为奇函数，A正确;

B选项，，故在R上