高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.4.2 抛物线的几何性质课件4 新人教B版选修2-1-新人教B版高二选修2-1数学课件.pptVIP

抛物线的几何性质

平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。一、抛物线的定义即:︳︳︳︳··FMlN复习：

y2=2px（p＞0）二、抛物线的标准方程y2=-2px（p＞0）x2=2py（p＞0）x2=-2py（p＞0）焦点在x轴上焦点在y轴上

范围抛物线的几何性质对称性顶点离心率

P(x,y)抛物线的几何性质抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，︱y︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸。1、范围由抛物线y2=2px（p0）而所以抛物线的范围为

关于x轴对称由于点也满足故抛物线(p0)关于x轴对称.y2=2pxy2=2px2、对称性P(x,y)

定义：抛物线和它的对称轴的交点称为抛物线的顶点。P(x,y)由y2=2px（p0）当y=0时,x=0,因此抛物线的顶点就是坐标原点（0，0）。３、顶点

4、离心率P(x,y)抛物线上的点与焦点的距离和它到准线的距离之比，叫做抛物线的离心率，由抛物线的定义，可知e=1。A

标准方程图形焦点准线范围对称轴顶点离心率xyoF..xyFo.yxoF.xoyF★抛物线的标准方程和几何性质x轴y轴即(0，0)原点e=1

练习1填表:下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0（5）y=－6x2（6）焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5）（6）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2（0,—）a44y=-—1（0，-—）124y=—124a1

练习2根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F(3，0)；（2）准线方程是y=；（4）焦点到准线的距离是2；y2=12xx2=yy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y（3）焦点在直线x-2y-4=0上。y2=16x或x2=-8y

例1(1)已知抛物线的顶点在原点且经过点(-3，2),x轴为对称轴，求这抛物线的方程.

(2)求顶点在原点且过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2=2py，得p=当抛物线焦点在x轴的负半轴上时，把A（-3，2）代入y2=-2px，得p=∴抛物线的标准方程为x2=y或y2=x。

例2汽车前灯反射镜与轴截面的交线是抛物线的一部分，灯口所在的圆面与反射镜的轴垂直，灯泡位于抛物线焦点处.已知灯口的直径是24cm，灯深10cm，那么灯泡与反射镜的顶点（即截得抛物线的顶点）距离是多少？

练习1、抛物线顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上点P(m,-2)到焦点距离为4，则m值为（）A4B-2C4或-4D12或-2C2、设A为抛物线y2=4x上一点，点B(1,0)且，则A横坐标值为（）A-2B0C-2或0D-2或2B3、已知F是抛物线y2=x的焦点，A、B是该抛物线上的两点，，则AB中点到y轴距离为（）AB1CDC

小结：本节课重点是抛物线的几何性质，难点是抛物线几何性质的应用。关键是正确的根据方程讨论曲线的几何性质，但要注意抛物线的性质和椭圆、双曲线的区别，抛物线的离心率等于1，它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴和一条准线。

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