24.1 旋转（第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换）（同步课件）-九年级数学下册同步精品课堂（沪科版）.pptxVIP

九年级沪科版数学下册第二十四章圆第3课时在平面直角坐标系中对图形进行旋转变换24.1旋转

目录/CONTENTS新知探究情景导入学习目标课堂反馈分层练习课堂小结

1.理解并掌握旋转变化的特点，能够解决坐标平面内的旋转变换问题.(重点、难点)2.能够运用旋转、轴对称或平移进行简单的图案设计.(难点)学习目标

旋转的定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，得到另一个图形的变换，这样的图形变换称为旋转。中心对称的定义：在平面内，将一个图形绕着某一定点旋转180度，得到另一个图形，那么，我们就说这两个图形关于这个点成中心对称。情景导入

旋转的性质：1.旋转不改变图形的大小和形状．2.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等，都等于旋转角．3.对应点到旋转中心的距离相等.4.旋转中心是唯一不动的点.情景导入

中心对称的性质：关于中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心所平分，具有旋转的所有性质.旋转对称图形：在平面内，一个图形绕着一个定点旋转一定的角度后，能够与原图_______，这样的图形叫做旋转对称图形，这个定点就是_________.重合旋转中心情景导入

中心对称图形定义：如果一个图形绕一个点旋转180°后，能和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形；这个点叫做它的对称中心.情景导入

AB122－1－2－2xyO1－1C如图，△ABC的顶点坐标分别是A(2，1)，B(0，0).(1)分别画出△ABC以原点为旋转中心，逆时针旋转90°、180°、270°、360°而得到的△A′B′C′，（按逆时针方向旋转）新知探究（2）给出点A′，B′，C′的坐标（填在下表中）：

AB122－1－2－2xyO1－1C原图形上点的坐标A(2，1)B(0，0)C(2，0)按逆时针方向旋转后对应点的坐标旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°(－1，2)(－2，－1)(1，－2)(2，1)(0，0)(0，2)(0，0)(0，0)(0，0)(－2，0)(0，－2)(2，0)

(3)分别比较点A′与点A、点B′与点B、点C与点C′的坐标，能得到怎样的结论？通过作图、分析能看到，把一个图形以坐标原点为旋转中心作几个特殊角度的旋转，可得如下结果：原图形上任一点的坐标以点O为旋转中心按逆时针方向旋转后对应点坐标(x，y)(－y，x)(－x，－y)(y，－x)(x，y)旋转90°旋转180°旋转270°旋转360°

这里，把（x,y）变换成（x,y）的变换叫做恒等变换，即在平面直角坐标系中，一个图形绕点O作360°旋转是一个恒等变换.xyO12-2-112-2-1ABCA′C′B′

例1如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标是(1，0)，若点A的坐标为(a，b)，将线段BA绕点B顺时针旋转90°得到线段BA′，则点A′的坐标是．(b＋1，－a＋1)典例剖析

解析：过点A作AC⊥x轴，过点A′作A′D⊥x轴，垂足分别为C、D，显然Rt△ABC≌Rt△BA′D.∵点A的坐标为(a，b)，点B的坐标是(1，0)，∴OD＝OB＋BD＝OB＋AC＝1＋b，A′D＝BC＝OC－OB＝a－1.∵点A′在第四象限，∴点A′的坐标是(b＋1，－a＋1)．故答案为(b＋1，－a＋1)．

试说出构成下列图形的基本图形．（1）（2）（3）（4）新知探究

基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程

基本图案图案的形成过程分析图案的形成过程

归纳：图形的变换可以通过选择不同的变换方式得到，可能需要旋转、轴对称、平移等多种变换组合才能得到完美的图案.

例2用四块如图(1)所示的正方形卡片拼成一个新的正方形，使拼成的图案是一个轴对称图形，请你在图(2)、图(3)、图(4)中各画出一种拼法(要求三种画法各不相同，且其中至少有一个既是轴对称图形，又是中心对称图形)．解：如图所示.（答案不唯一）典例剖析

例3如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、轴对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.分析：所给左上角的三角形的面积为1×1÷2＝0.5，故设计图案总共需要三角形4÷0.5＝8(个).典例剖析

解：答案不唯一，以下图案供参考.

A分层练习-基础

2.如图，点A的坐标是(－4，6)，将线段OA绕点O顺时针旋转90°，点A的对应点