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对⾼斯光束传输理论的⼀些学习笔记

⾼斯光束传输理论

研究光与光纤耦合的时候，必须清楚的知道⾼斯光束在⾃由空间中是如何传输的，还有光束经过光学元件后⾼斯光束如何变

化。⾼斯光束的传输规律

激光光束具有⽅向性好的特点，光束的能量在空间的分布⾼度的集中在光的传播⽅向上，其光束具有⼀定的发散⾓，光束分布

有着特殊的结构。由球⾯波构成谐振腔产⽣的激光束，在它的横截⾯上，光强是以⾼斯函数型分布的，称为⾼斯光束。⾼斯光

束在光学设计中有着⼴泛的应⽤。

沿z轴⽅向传播的基模⾼斯光束可以表⽰为如下的⼀般形式：

-+--=])2([exp))(exp()(),,(222200fzarctgRrzkizrzEzyxEωωω（1）

其中E0为常数因⼦，z

fzzffzfzfzzRR2

2)(])(1[)(+=+=+==

20)(1)(f

z

z+=ωω；

222yxr+=；

λ

π

2=

k；

λ

πω20=f；

π

λωf=

0；（2）ω0为基模⾼斯光束的腰斑半径；f为⾼斯光束的共焦参数；R(z)为与传播轴相较于z点的⾼斯光束等相位⾯的曲率半

径；

由上式我们可以看出，⾼斯光束具有下述基本性质：

（1）基模⾼斯光束在横截⾯内的场振幅分布按⾼斯函数))

(exp(22

zrω-所描述的规律从中

⼼（即传输轴线）向外平滑地降落。由振幅降落到中⼼值的1/e的点所定义的光斑半径为

2

2

020)(

1)(1)(πωλωωωzf

zz+=+=可见，光斑半径随坐标z按照双曲线规律增⼤

1)(22

2

2=-fzzωω

在z=0处，0)(ωω=z，为极⼩值。双曲线的对称轴为z轴，基模⾼斯光束是上式双曲线绕z轴旋转所构成的回转双曲⾯为界

的。

（2）基模⾼斯光束的相移相位因⼦由下式决定

f

z

arctgRrzkzyx-+=)2(),,(2φ

它描述⾼斯光束在点（x,y,z）处相对于原点（0,0,0）处的相位滞后。其中kz描述⼏何位移；2

0πωλ

zarctgfzarctg

=描述⾼斯光束在空间距离z处时相对⼏何相移的附加相位超前；因⼦R

kr22

表⽰与径向有关的相移，它表明⾼斯光束的等相位⾯是以R为半径的球⾯，R由下

式给出：

])(1[)(2

20z

zzRλπω+=

从上式可以看出当z=0时，R(z)趋向于⽆穷⼤，表⽰束腰所在处的等相位⾯为平⾯；当±∞=z时，∞→≈zzR)(，表明离束腰⽆

限远处的等相位⾯也是平⾯，且曲率中⼼就在束腰处。

当fz±=时，fzR2)(=，且)(zR达到极⼩值；

当fz0时，fzR2)(，表明等相位⾯的曲率中⼼在[-f,∞]区间上；当fz时，fzzRz+)(，表明等相位⾯的曲率中⼼在[-

f,0];

⾼斯光束等相位⾯的曲率中⼼不是⼀个固定的点，它随着光束的传播⽽移动。（3）⾼斯光束的瑞利长度

因为λπω20=f，瑞利长度的物理意义为：当fz=，02)(ωω=f，则λ

πω2

0=f。即光

斑从最⼩半径0ω增⼤到02ω，或者从最⼩光斑⾯积增⼤到他的⼆倍，这个范围是瑞利长度，从最⼩光斑处算起的这个长度叫

瑞利长度。

实际上取fz±=范围，为⾼斯光束的准直距离，表⽰在这段长度内，⾼斯光束可以近似是平⾏的，所以瑞利长度越长，就意味

着⾼斯光束准直范围越⼤，并可以看到，⾼斯光束的最

⼩光斑半径越⼤，它的准直性越好，准直距离越⼤。

（4）⾼斯光束的孔径

⾼斯光束经常要和后⾯的光学系统相联系，这样⾼斯光束就必须通过有限⼤⼩的开孔。这种开孔可以是选模光阑光阑，准直或

聚焦⽤透镜，也可以使反射镜。因此，就需要研究⾼斯光束的孔径，才能使⾼斯光束的绝⼤部分能量通过。⾼斯光束在某⼀

横截⾯上的光场振幅分布为：

)exp()(2

2

0ω

rArA-

=

⽽光强I的分布为：

)2exp()(2

2

0ωrIrI-

=

式中r为光斑中⼼算起的距离，ω为该截⾯的光斑尺⼨。

考虑开孔半径a的圆孔，⾼斯光束通过半径a的圆孔的功率ap与总功率P之⽐：

)2exp(12)(2)(2

2

2

0020ω

θ

πθππ

π

a

rdrdrIrdrdrIp

pTaa--==

=∞

T为功率透过率。

（5）⾼斯光束的远场发散⾓

在瑞利范围以外，⾼斯光束迅速发散，⾼斯光束远场发散⾓θ（半⾓）的