4.5 第2课时 补角、余角 课件(共21张PPT) 2024-2025学年沪科版（2024）数学七年级上册.pptxVIP

第4章几何图形初步4.5第2课时补角、余角随堂演练课堂小结例题讲解情景导入获取新知

情景导入OAB要测量两堵墙所成的∠AOB的度数，但人不能进入围墙，如何测量？

获取新知观察下面图形，回答以下问题．（1）射线OP把平角∠MON分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？∠1+∠2=180°2个PMON12

如果两个角的和等于一个平角(180°)，就说这两个角互为补角，简称互补.称其中一个角是另一个角的补角.12∠1+∠2=180°∠1与∠2互为补角1与∠2互为补角∠1+∠2=180°知识要点

PAOB12∠1+∠2=90°观察下面图形，回答问题．（1）射线OP把直角∠AOB分别分成了几个角？（2）∠1和∠2具有什么样的数量关系？2个

如果两个角的和等于一个直角(90°)，就说这两个角互为余角，简称互余.称其中每一个角是另一个角的余角.αβ知识要点∠α+∠β=90°∠α与∠β互为余角∠α与∠β互为余角∠α+∠β=90°

图中给出的各角，哪些互为余角？15o24o66o75o46.2o43.8o做一做

图中给出的各角，那些互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o做一做

如果∠1与∠2互余，那么∠1的余角是∠2，同样∠2的余角是∠1；如果∠1与∠2互补，那么∠1的补角是∠2，同样∠2的补角是∠1。两角互余或互补，只与角的度数有关，与位置无关。思考1：定义中的“互为”一词如何理解？思考2：互余、互补的两角是否一定有公共顶点或公共边？

探究：1.如图，∠1与∠2互补，∠3与∠2互补，那么∠2与∠3相等吗？为什么？由∠1与∠2互补，得∠1=180°－∠2；由∠3与∠2互补，得∠3=180°－∠2．所以∠1=∠3．解：∠1与∠3相等．同角的补角相等.

探究：2.如图，∠1=∠3，∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，那么∠2与∠4有什么关系？2143解：因为∠1与∠2互补，所以∠2=180°-∠1，因为∠3与∠4互补，所以∠4=180°-∠3，又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4.等角的补角相等.

解：由∠AOB＝90°，得∠1+∠BOD＝90°；由∠COD＝90°，得∠2＋∠BOD＝90°．所以∠1＋∠BOD＝∠2+∠BOD，得：∠1＝∠2．探究：3.已知：∠AOB=90°，∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？AOBCD12┓┓同角的余角相等.

探究：4.如图，∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2与∠４相等吗？为什么？解：∠2与∠４相等．由∠1与∠2互余，可得∠2=90°－∠1，由∠3与∠4互余，可得∠4=90°－∠3．又因为∠1＝∠３，所以∠2＝∠4．等角的余角相等.

余角的性质：同角（或等角）的余角相等.补角的性质：同角（或等角）的补角相等.归纳总结

例1如图，点A，O，B在同一条直线上，射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，图中哪些角互为余角？解：因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOC和∠BOC互为补角.又因为射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC，所以∠COD+∠COE=∠AOC+∠BOC=(∠AOC+∠BOC)=90°.所以，∠COD和∠COE互为余角，同理，∠AOD和∠BOE，∠AOD和∠COE，∠COD和∠BOE也互为余角.OABCDE例题讲解

例2已知∠A与∠B互余，且∠A的度数比∠B度数的3倍还多30°，求∠B的度数.解：设∠B的度数为x°，则∠A的度数为(3x+30)°.根据题意得：x+(3x+30)=90.解得x=15.故∠B的度数为15°.在求有关角度问题时，通常把一个角设为未知数，表示出其他角，进而利用方程求解，这时我们用到的便是方程思想．

∠α∠α的余角∠α的补角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°随堂演练1.填空：

2.如图，直