高中数学 第2章 推理与证明 2.2 直接证明与间接证明 2.2.1 综合法和分析法课件 新人教A版.pptVIP

§2.2直接证明与间接证明;[课标要求]

1．结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法——综合法和分析法．(难点)

2．了解综合法、分析法的思考过程、特点．(重点)

3．会综合运用综合法、分析法解决数学问题．(重点、易混点);;结论出发;知识点一综合法

【问题1】用综合法证明命题的基本思路是什么？

答案综合法的基本思路是“由因导果”，由已知走向求证，即从已知条件、公理、定理出发，经过严格的逻辑推理，最后达到待证的结论或需求的问题．;【问题2】综合法的推理过程是合情推理还是演绎推理？

答案综合法的推理过程是演绎推理，它的每一步推理都是严密的逻辑推理，得到的结论是正确的．;知识点二分析法

【问题1】用分析法证明命题的基本思路是什么？

答案分析法的基本思路是“执果索因”．由求证走向已知，即从数学题的待征结论或需要求证的问题出发，一步一步探索下去，最后寻找到使结论成立的一个明显成立的条件，或者是可以证明的条件．;【问题2】分析法和综合法各有什么优缺点？

答案(1)综合法

①优点：条理清晰，易于表述．

②缺点：探路艰难，易生枝节．

③思维过程，原因→结果．;(2)分析法

①思维过程：由结果追溯原因，即结果←原因．

②优点：容易探路且探路与表述合一；缺点：表述繁琐且不习惯，容易出错．

③在实际解题时，常常先以分析法为主寻求解题思路，再用综合法有条理地表述过程．;【问题3】什么是分析综合法？;题型一综合法的应用

【例1】设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝1，a2＝2，且an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，n∈N*.

证明：an＋2＝3an.;【证明】由条件，对任意n∈N*，有

an＋2＝3Sn－Sn＋1＋3，

因而对任意n∈N*，n≥2，有

an＋1＝3Sn－1－Sn＋3.

两式相减，得an＋2－an＋1＝3an－an＋1，

即an＋2＝3an，n≥2.

又a1＝1，a2＝2，

所以a3＝3S1－S2＋3＝3a1－(a1＋a2)＋3＝3a1.

故对一切n∈N*，an＋2＝3an.;●规律方法

运用综合法证明命题的特点

(1)从“已知”看“可知”，逐步推向“未知”，由因导果，逐步推理，实际上是寻找它的必要条件．

(2)如何找到“切入点”和有效的推理途径是利用???合法证明问题的关键．;变式训练;●规律方法

(1)应用分析法证明问题的模式(若p则q形式)如下：

为了证明命题q为真，

只需证命题p1为真，从而有……

只需证命题p2为真，从而有……

……

只需证明命题p为真，而已知p为真，故q必为真．

(2)分析法是证明数学问题的重要方法，当条件与结论关系不明显时，可考虑使用分析法．;变式训练;;[审题指导];典题试解