第2节常用逻辑用语--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第2节常用逻辑用语

课标解读

1.理解必要条件、充分条件、充要条件的意义.

2.通过已知的数学实例,理解全称量词与存在量词的意义.

3.能正确对全称量词命题与存在量词命题进行否定.

1强基础固本增分

知识梳理

1.充分条件、必要条件与充要条件的概念

若p⇒q,则p是q的充分条件,q是p的必要条件

p是q的充分而不必要条件p⇒q且qp

p是q的必要而不充分条件pq且q⇒p

p是q的充要条件p⇔q

p是q的既不充分又不必要条件pq且qp

微点拨充分条件与必要条件的两个特征:

(1)对称性:“p⇒q”⇔“q⇐p”.

(2)传递性:若p是q的充分(必要)条件,q是r的充分(必要)条件,则p是r的充分

(必要)条件,即“p⇒q且q⇒r”⇒“p⇒r”(“p⇐q且q⇐r”⇒“p⇐r”).

微思考“A是B的充分而不必要条件”与“A的充分而不必要条件是B”含义相

同吗?

提示不相同.“A是B的充分而不必要条件”是指A⇒B但BA;“A的充分而

不必要条件是B”是指B⇒A但AB.

2.全称量词命题与存在量词命题

(1)全称量词与存在量词

全称量词

①短语“所有”“任意”“每一个”叫作,并用符号“∀”表示.

存在量词

②短语“存在某个”“至少有一个”叫作,并用符号“∃”表示.

(2)全称量词命题与存在量词命题及其否定

有些命题中省略了量词,在进行否定时先改写为完整形式,再进行否定

命题类型全称量词命题存在量词命题

形式∀x∈I,p(x)∃x∈I,p(x)

∃x∈I,￢p(x)∀x∈I,￢p(x)

否定

全称量词命题的否定是存在量词命题的否定是

结论

命题命题

存在量词全称量词

微点拨1.含有一个量词的命题与它的否定真假性相反.

2.在对“含有一个量词的命题”进行否定时,首先要改变量词符号,其次要将

结论否定,二者缺一不可.

常用结论

p是q的充分而不必要条件⇔￢p是￢q的必要而不充分条件;p是q的必要而

不充分条件⇔￢p是￢q的充分而不必要条件;p是q的充要条件⇔￢p是￢q

的充要条件.

自主诊断

题组一思考辨析(判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”)

√

1.如果p的充分条件是q,那么q的必要条件是p.()

2.命题“∃α∈R,使sin2α2sinα”是假命题.()

×

3.若p是q的充分而不必要条件,且p是r的必要而不充分条件,则r是q的充分

√

条件.()

4.对全称量词命题进行否定时,全称量词可以不改为存在量词.()