高中数学 第1章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 函数的最大(小)值与导数.pptVIP

高中数学 第1章 导数及其应用 1.3 导数在研究函数中的应用 1.3.3 函数的最大(小)值与导数.ppt

  1. 1、本文档共36页,可阅读全部内容。
  2. 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
  3. 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载
  4. 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
  5. 5、该文档为VIP文档,如果想要下载,成为VIP会员后,下载免费。
  6. 6、成为VIP后,下载本文档将扣除1次下载权益。下载后,不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们
  7. 7、成为VIP后,您将拥有八大权益,权益包括:VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
  8. 8、VIP文档为合作方或网友上传,每下载1次, 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等,对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
查看更多

§1.3.3函数的最大(小)值与导数;[课标要求]

1.借助函数图象,直观地理解函数的最大值和最小值的概念.(难点)

2.弄清函数最大值、最小值与极大值、极小值的区别与联系.(易混点)

3.会用导数求在给定区间上函数的最大值、最小值.(重点);函数的最大(小)值与导数的关系

1.函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值

一般地,如果在区间[a,b]上函数y=f(x)的图象是一条连续不断的曲线,那么它必有_______和_______.;2.函数最值的求法

求函数y=f(x)在[a,b]上的最值可分两种情况进行:

(1)当函数f(x)单调时:若函数y=f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的________,f(b)为函数的_______;若函数y=f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的__________,f(b)为函数的__________.

(2)当函数f(x)不单调时:

①求y=f(x)在(a,b)内的极值;

②将y=f(x)的各_______与端点处的函数值f(a)、f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.;某一点附近;知识点求函数的最值

【问题1】如图,观察区间[a,b]上函数y=f(x)的图象,你能找出它的极大值、极小值吗?;【问题2】对问题1中的函数y=f(x)你能找出它在区间[a,b]上的最大值、最小值吗?在区间(a,b)上呢?

答案函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值是f(a),最小值是f(x3).若区间改为(a,b),则f(x)有最小值f(x3),无最大值.;【问题3】结合问题1、2,思考极值与最值有什么关系?

答案区别:(1)函数的最值是比较整个定义域内的函数值得出的;函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的.

(2)函数在其定义区间上的最大值、最小值最多各有一个,而函数的极值可能不止一个,也可能一个也没有,函数的最大值一定不小于它的最小值.

(3)极值只能在区间内取得,最值则可以在端点处取得.

联系:极值有可能是最值,最值不在端点处取得的可导函数,其最值一定是极值,同时区间(a,b)内若只有一个极值,则极值一定为最值.;【问题4】求函数y=f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值的步骤是什么?

答案求函数f(x)在闭区间[a,b]上的最值的步骤如下:

(1)求函数f(x)的导函数f′(x);

(2)令f′(x)=0,求出使得方程f′(x)=0的所有点;

(3)确定函???y=f(x)在(a,b)内的极值;

(4)将函数y=f(x)的各极值与端点处的函数值f(a),f(b)比较,其中最大的是函数的最大值,最小的是函数的最小值.;;1.求函数f(x)=x5+5x4+5x3+1在区间[-1,4]上的最大值与最小值.;题型二已知函数的最值求参数

【例2】已知函数f(x)=ax3-6ax2+b在[-1,2]上的最大值为3,最小值为-29,求a,b的值.;●规律方法

已知函数最值求参数值的一般步骤

(1)求导数f′(x),并求极值;

(2)利用单调性,将极值与端点处的函数值进行比较,确定函数的最值;

(3)利用最值列关于参数的方程(组),解方程(组)即可.

(4)注意事项:

若参数变化影响着函数的单调性变化,往往要对参数进行分类讨论.;2.已知函数f(x)=ax3-6ax2+b在[-1,2]上有极大值3,最小值-29,求a,b的值.

解析依题意,显然a≠0.

f′(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4),x∈[-1,2],

令f′(x)=0,解得x1=0,x2=4(舍去).;题型三利用最值解决恒成立问题

【例3】(12分)设函数f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2处取得极值.

(1)求a,b的值;

(2)若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)<c2成立,求c的取值范围.;●规律方法

利用最值解决不等式恒成立问题的一般步骤

(1)分离参数:把不等式恒成立问题转化为f(x)≥a或f(x)≤a恒成立.

(2)转化为求最值问题:f(x)≥a转化为a≤f(x)min,f(x)≤a转化为a≥f(x)max.

(3)求最值即求f(x)的最大值或最小值.

(4)写出参数范围,a≤f(x)min或a≥f(x)max.

注意不等式中是否含等号与所求参数是否取等号的关系,特殊情况下可进行代入验证.;3.例3中(2)改为“若对任意的x∈[0,3]都有f(x)≥c2成立,求c的取值范围”,如何解答?

解析由例题可知

f(x)=2x3-9x2+12x+8c,

若对于任意的x∈[0,3],都有f(x)≥c2成立,只需f(x)在x∈[0,3]上的最小值大于或等于c2即可.

又当x=1或x=2时,f′(x)=0,;;[审题指导];设函数

您可能关注的文档

文档评论(0)

技术支持工程师 + 关注
实名认证
文档贡献者

仪器公司技术支持工程师

1亿VIP精品文档

相关文档