人教版八年级数学下册第十八章平行四边形第19课时矩形的判定课件.ppt

*第十八章平行四边形知识重点知识点一：矩形的判定——定义法几何语言表述：直角∠A＝90°矩形对点范例图18－19－1CA.∠BAD＝∠BCDB.AC⊥BDC.∠BAD＝90°D.AB＝BC知识重点知识点二：矩形的判定定理1几何语言表述：相等AC＝BD矩形对点范例图18－19－2BA.AO＝OCB.AC＝BDC.AC⊥BDD.BD平分∠ABC知识重点知识点三：矩形的判定定理2几何语言表述：三直角∠A＝∠B＝∠C＝90°矩形A.两组对边分别平行B.对角线长度相等C.四个内角度数相等D.对角线互相垂直C对点范例典例精析【例1】如图18－19－3，在△ABC中，D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，当∠BAC＝90°时，求证：四边形AEDF是矩形.图18－19－3思路点拨：利用矩形的判定定理：有一个角是直角的平行四边形是矩形证明即可.证明：∵D，E，F分别是边BC，AB，AC的中点，∴DE∥AC，DF∥AB.∴四边形AEDF是平行四边形.又∵∠BAC＝90°，∴四边形AEDF是矩形.举一反三4.如图18－19－4，在?ABCD中，E是CD的中点，∠BAE＝∠ABE.求证：四边形ABCD是矩形.图18－19－4典例精析【例2】（人教八下P55改编）如图18－19－5，四边形ABCD是平行四边形，AC，BD交于点O，∠1＝∠2.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）若∠BOC＝120°，AB＝4cm，求四边形ABCD的面积.图18－19－5思路点拨：利用矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形证明求解即可.（1）证明：∵∠1＝∠2，∴BO＝CO，即2BO＝2CO.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO，BO＝OD.∴AC＝BD.∴四边形ABCD是矩形.举一反三5.如图18－19－6，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC的中点，连接ED并延长至点F，使DF＝DE，连接AF，BF，BE.（1）求证：△ADE≌△BDF；（2）若∠ABE＝∠CBE，求证：四边形AFBE是矩形.图18－19－6（2）∵AD＝BD，DF＝DE，∴四边形AFBE是平行四边形.∵点D，E分别是AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线.∴DE∥BC.∴∠DEB＝∠CBE.∵∠ABE＝∠CBE，∴∠DEB＝∠ABE.∴DB＝DE.∴AB＝EF.∴平行四边形AFBE是矩形.*