八年级数学下册第三章图形的平移与旋转2图形的旋转第1课时图形旋转的概 .pdf

2图形的旋转

第1课时图形旋转的概念及性质

1．通过具体实例认识旋转,理解旋转的概念及性质．

2．能利用旋转中的不变因素解决简单数学问题,增强数学的应用意识．

重点

理解旋转的基本性质．

难点

探索旋转的基本性质．

一、复习导入

1．将如图所示的四边形ABCD平移,使点B的对应点为点D,作出平移后的图形．

2．如图,已知△ABC和直线l,请你画出△ABC关于l的对称图形△A′B′C′.

3.圆是轴对称图形吗？等腰三角形呢？你还能指出其他的轴对称图形吗？

二、探究新知

1．旋转的概念

问题1：请同学们看讲台上的大时钟,有什么在不停地转动？绕什么点旋转呢？从现在

到下课,时钟转了多少度？分针转了多少度？秒针转了多少度？

问题2：再看我自制的风车玩具,它可以不停地转动．如何转到新的位置？

问题3：问题1和问题2有什么共同特点呢？

共同特点是如果我们把时针、风车当成一个图形,那么这些图形都可以绕着某一固定点

转动一定的角度．

像这样,在平面内,把一个图形绕着某一定点O按某个方向转动一个角度,这样的图形运

动叫做旋转,点O叫做旋转中心,转动的角叫做旋转角．

如果图形上的点P经过旋转变为点P′,那么这两个点叫做这个旋转的对应点．

下面我们来运用这些概念解决一些问题．

课件出示：

如图,如果把钟表的指针看作△OAB,它绕点O按顺时针方向旋转得到△OEF,在这个旋转

过程中：

(1)旋转中心是什么？旋转角是什么？

(2)经过旋转,点A,B分别移动到什么位置？

解：(1)旋转中心是点O,∠AOE,∠BOF都是旋转角．

(2)经过旋转,点A和点B分别移动到点E和点F的位置．

1

2．旋转的性质

课件出示：

如图,在硬纸板上,挖出一个△ABC,再挖一个小洞O作为旋转中心,硬纸板下面放一张白

纸．先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC),然后围绕旋转中心转动硬纸板,再描出这

个挖掉的三角形(△DEF),移开硬纸板．

(1)请指出旋转中心和各对应点,哪一个角是旋转角？

(2)从我们看到的旋转现象以及你所完成的试验中,你认为旋转的主要因素是什么？

(3)在图形的旋转过程中,哪些发生了改变？哪些没有发生改变？

(4)线段OA与线段OD有怎样的关系(这里包括数量关系和位置关系)？线段OB和OE,OC

和OF呢？AB与DE呢？

(5)你能通过度量角的方法得出旋转角度吗？你准备度量哪个角？

引导学生探索得出下列性质：

一个图形和它经过旋转所得的图形中,对应点到旋转中心的距离相等,任意一组对应点

与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等,对应角相等．

三、举例分析

例如图,四边形ABCD,四边形EFGH都是边长为1的正方形．

(1)这个图案可以看作是哪个“基本图案”通过旋转得到的？

(2)请画出旋转中心和旋转角．

(3)指出经过旋转,点A,B,C,D分别移到什么位置？

解：(1)可以看作是由基本图案正方形ABCD通过旋转而得到的．

(2)画图略．

(3)点A,B,C,D移到的位置是点E,F,G,H.

强调：这个旋转中心是固定的,即正方形对角线的交点,但旋转角和对应点都是不唯一

的．

四、练习巩固

1．如图,正方形ABCD中,E是AD上一点,将△CDE逆时针旋转后得到△CBM.连接EM,那

么△CEM是怎样的三角形？

2.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP通过旋转分别得到△BQC和△ACR.

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(1)指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？