素能培优(九)球与几何体的切、接问题--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pptxVIP

;球的切、接问题是历年高考的热点内容,经常以客观题形式出现.一般围绕球与其他几何体的内切、外接命题,考查球的体积与表面积,其关键点是确定球心.;;变式探究;[对点训练1](2023·甘肃一诊)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为正方形,AA1=2,其外接球的体积为36π,则此长方体的表面积为()

A.34 B.64;解析设球的半径为R,则,所以R=5.作圆台的轴截面ABCD,如图所示.

设圆台的上、下底面圆心分别为F,E,则E,F分别为AB,CD的中点.连接OE,OF,OA,OB,OC,OD,则OA=OB=OC=OD=5,所以OE⊥AB,OF⊥CD,所以;考向2补形法——存在侧棱与底面垂直

例2(2023·全国乙,文16)已知点S,A,B,C均在半径为2的球面上,△ABC是边长为3的等边三角形,SA⊥平面ABC,则SA=.?;[对点训练2]已知三棱锥P-ABC中,PB⊥平面ABC,PB=,AC=6,∠ABC=120°,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为.?;考向3补形法——对棱相等

例3(2024·河南开封模拟)已知四面体ABCD中,AB=CD;解析设四面体ABCD的外接球的半径为R.因为四面体的对棱相等,所以可以把它补成一个长方体,把四面体的棱看作这个长方体的面对角线.设这个长方体的长、宽、高分别为a,b,c,如图所示.;[对点训练3]已知棱长为1的正四面体的四个顶点都在一个球面上,则这个球的体积为();考向4截面法

例4(2020·全国Ⅰ,理10)已知A,B,C为球O的球面上的三个点,☉O1为△ABC的外接圆.若☉O1的面积为4π,AB=BC=AC=OO1,则球O的表面积为()

A.64π B.48π C.36π D.32π;A;因为OO1∥PA,取PA的中点D,连接OD,则有OD⊥PA,又O1A?平面ABC,即O1A⊥PA,从而O1A∥OD,四边形ODAO1为平行四边形,OO1=AD=1,又OO1⊥O1A,设球O的半径是R,则有R2=OA2=O1A2+O1O2;;(2)(2024·湖南郴州模拟)已知三棱锥P-ABC的棱长均为4,先在三棱锥P-ABC内放入一个内切球O1,然后再放入一个球O2,使得球O2与球O1及三棱锥

P-ABC的三个侧面都相切,则球O2的表面积为.?;解析因为三棱锥A-BCD每组对棱棱长相等,所以可以把三棱锥A-BCD放入长方体中.设长方体的长、宽、高分别为x,y,z,如图所示.;;[对点训练6](2024·广东深圳模拟)如图,已知球的表面积为16π,若将该球放入一个圆锥内部,使球与圆锥底面和侧面都相切,则圆锥的体积的最小值

为.?