选修2-2第二章《直接证明和间接证明》.docVIP

学科教师辅导讲义

讲义编号

学员编号：年级：高三课时数：3

学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

课题

直接证明和间接证明复习

授课日期及时段

教学目的

1、结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种根本方法：综合法和分析法，了解间接证明的一种根本方法：反证法；

2、了解综合法、分析法和反证法的思考过程、特点.

教学内容

一、课前检测

1、，那么在①；②；

③；④

这四个式子中，恒成立的个数是〔〕

A1个B2个C3个D4个

答案：C

2、均大于1，且，那么以下各式中，一定正确的选项是〔〕

ABCD

答案：B。

3、设M是，其中

m、n、p分别是的最小值是 〔〕

A．8 B．9 C．16 D．18

答案：D。

4、某公司一年购置某种货物400吨，每次都购置吨，运费为4万元/次，一年的总存

储费用为万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，那么吨．

答案：20

5、给出以下四个命题：

①假设

②假设

③假设

④的最小值为9.

其中正确命题的序号是.〔把你认为正确命题的序号都填上〕

答案：②④。

6、假设，，且恒成立，那么的最大值是。

答案：4。

7、假设函数是偶函数，那么，〔a∈R〕的大小关系是.

答案：≥

8、用分析法证明：假设a0，那么。

答案：证明：要证，

只需证。

∵a0，∴两边均大于零，因此只需证

只需证，

只需证，只需证，

即证，它显然成立。∴原不等式成立。

9、设，求证：．

答案：证明：因为，

又，所以=

.也可以用分析法证明。

10、△ABC的三个内角A、B、C成等差数列，

求证：。

答案：证明：要证，即需证。

即证。

又需证，需证

∵△ABC三个内角A、B、C成等差数列。∴B=60°。

由余弦定理，有，即。

∴成立，命题得证。

二、直接证明和间接证明知识梳理

1、直接证明包括综合法和分析法

〔1〕综合法的定义：一般地，从命题的条件出发，利用公理、的定义及定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立，这种证明方法叫做综合法。

综合法可用框图表示为：〔用表示条件，为定义、定理、公理等，表示所要证明的结论〕

要点：〔1〕执因索果综合法又叫“顺推证法”或“由因导果法”。

〔2〕它是从条件和某些学过的定义、公理、公式、定理等出发，通过推导得出结论。

〔3〕综合法常用在证明等式或不等式中。

〔2〕分析法的定义：一般地，从需要证明的命题出发，分析使这个命题成立的充分条件，逐步寻找使命题成立的充分条件，直至所寻求的充分条件显然成立〔条件、定理、定义、公理等〕，或由证明成立，从而确定所证的命题成立的一种证明方法，叫做分析法.

分析法的思维框图：〔用表示条件和已有的定义、公理、公式、定理等，所要证明的结论，〕那么用分析法证明可用框图表示为：

要点：①执果索因分析法又叫“逆推证法”或“执果索因法”。

②它是从要证明的结论出发，分析使之成立的条件，即寻求使每一步成立的充分条件，直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件〔条件、定理、定义、公理等〕为止。

③分析法常用在证明等式或不等式中。

④分析法的格式：要证……，只需证……，只需证……，因为……成立，所以原不等式得证。

适用综合法和分析法的数学问题：常用在证明等式或不等式中。

综合法和分析法的联系：在实际证题过程中，分析法与综合法是统一运用的，把分析法和综合法孤立起来运用是脱离实际的。没有分析就没有综合；没有综合也没有分析。问题仅在于，在构建命题的证明路径时，有时分析法居主导地位，综合法伴随着它；有时却刚刚相反，是综合法导主导地位，而分析法伴随着它。

2、间接证明包括反证法

〔1〕反证法的定义：一般地，首先假设要证明的命题结论不正确，即结论的反面成立，然后利用公理，的定义、定理，命题的条件逐步分析，得到和命题的条件或公理、定理、定义及明显成立的事实等矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫做反证法.

反证法的思维框图：〔证明命题“假设那么”〕它的全部过程和逻辑根据可以表示