2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第五章5.1.1　任意角.docx

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第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

基础过关练

题组一对任意角概念的理解

1.(多选题)下列说法正确的有()

A.终边相同的角一定相等B.钝角一定是第二象限角

C.第一象限角可能是负角D.小于90°的角都是锐角

2.已知角α在平面直角坐标系中如图所示,其中射线OA与y轴正半轴的夹角为30°,则α=()

A.-480°B.-240°C.150°D.480°

3.经过2个小时,钟表的时针和分针转过的角度分别是()

A.60°,720°B.-60°,-720°C.-30°,-360°D.-60°,720°

4.(教材习题改编)在平面直角坐标系中,以原点为圆心且半径为1的圆的圆周上一点A从点(1,0)出发,按逆时针方向做匀速圆周运动.已知点A在1min内转过的角度为θ(0°θ180°),2min后到达第三象限,15min后回到起始位置,则θ=.?

题组二终边相同的角与区域角

5.(2024湖北荆州期末)与-66°角终边相同的角是()

A.34°B.104°C.214°D.294°

6.若角α与角β的终边关于x轴对称,则α可以用β表示为()

A.k·360°+β(k∈Z)B.k·360°-β(k∈Z)

C.k·180°+β(k∈Z)D.k·180°-β(k∈Z)

7.(2024上海师大附中期末)将90°角的终边按顺时针方向旋转30°得角α,写出与角α终边相同的角的集合:.?

8.若角α满足180°α360°,角5α与角α有相同的始边与终边,则角α=.?

9.(2022湖北武汉中学月考)集合{α|k·180°+45°≤α≤k·180°+90°,k∈Z}中角α的终边对应的区域(阴影部分)为.(填序号)?

10.已知角β的终边在如图所示的阴影部分,试指出角β的取值范围.

(1)(2)

题组三象限角的判定

11.(2024湖南长沙六校期末联考)若α是第一象限角,则下列各角是第四象限角的是()

A.90°-αB.90°+αC.360°-αD.180°+α

12.(2024天津河西期末)已知角α=2020°,则角α的终边落在第象限.?

13.(2024湖北十堰期末)若α是第二象限角,则α2是第象限角

答案与分层梯度式解析

第五章三角函数

5.1任意角和弧度制

5.1.1任意角

基础过关练

1.BC

2.D

3.B

5.D

6.B

11.C

1.BC对于A,终边相同的角不一定相等,比如30°角和390°角的终边相同,但两个角不相等,故A错误;

对于B,钝角α的范围是90°α180°,所以钝角一定是第二象限角,故B正确;

对于C,如-330°角是第一象限角,故C正确;

对于D,-45°90°,但-45°角不是锐角,故D错误.

故选BC.

2.D由角α是按逆时针方向旋转形成的,可知α为正角.易得旋转量为480°,∴α=480°.

3.B因为按顺时针方向旋转形成的角为负角,且212×360°=60°,2×360°=720°,所以钟表的时针、分针转过的角度分别为-60°,-720°

4.答案96°或120°

解析由题意得0°

即90°θ135°,θ=k·24°(

5.D与-66°角终边相同的角可以写成-66°+360°·k的形式,其中k∈Z,

令k=1,则-66°+360°=294°,其他选项均不合题意.故选D.

6.B∵角α与角β的终边关于x轴对称,

∴α+β=k·360°(k∈Z),∴α=k·360°-β(k∈Z).故选B.

7.答案{β|β=60°+k·360°,k∈Z}

解析因为按顺时针方向旋转所得的角为负角,所以α=90°+(-30°)

=60°,因此与角α终边相同的角的集合为{β|β=60°+k·360°,k∈Z}.

8.答案270°

解析∵角5α与角α有相同的始边与终边,

∴5α=k·360°+α,k∈Z,得4α=k·360°,k∈Z,∴α=k·90°,k∈Z.

又180°α360°,∴k=3,∴α=270°.

9.答案③

解析当k=0时,45°≤α≤90°,当k=1时,225°≤α≤270°,由此可得出角α的终边对应的区域为③.

10.解析题图(1)中,终边落在射线OA上的角的集合是{β|β=k·360°+210°,k∈Z},终边落在射线OB上的角的集合是{β|β=k·360°+300°,k∈Z},

所以角β的取值范围是{β|k·360°+210°≤β≤k·360°+300°,k∈Z}.

题图(2)中,终边落在x轴上方阴影部分的角的集合为{β|k·360°+60°≤βk·360°+105°,k∈Z