全国数学教师赛课一等奖人教版数学七年级上册（人教2024年新编）《整式的加法与减法》课件.pptx

整式的加法与减法第4章整式的加减第1课时合并同类项

目录/CONTENTS数学活动考点梳理知识导图课本复习题

学习目标1.知道什么是同类项，会判断同类项.2.掌握合并同类项的方法，能准确合并同类项.3.通过类比数的运算探究，找到合并同类项的方法，从中体会“数式通性”和类比思想.

情景导入一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h.在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些效据回答下列问题：如果汽车通过海底隧道需要ah，从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍，你能用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长吗?香港口岸到西人工岛＝海底隧道＋香港口岸到东人工岛＝72a＋96×1.25a＝72a＋120a如何计算72a＋120a呢？下面我们类比数的运算，讨论72a，120a的加法运算.

新知探究（1）运用运算律计算：72×2+120×2=；72×（-2）+120×（-2）=.（2）根据上面的方法完成下面的运算，并说明其中的道理：72a＋120a=________________.(72+120）×2=192×2(72+120）×（-2）=192×（-2）(72+120)a=192a

72×2+120×2=(72+120)×2=192×2在（1）中，根据分配律可得.72×(-2)+120×(-2)=(72+120)×(-2)=192×(-2)在（2）中，多项式72a＋120a表示72a与120a两项的和.它与（1）中的式子72×2+120×2和72×(-2)+120×(-2)有相同的结构，并且字母a代表的是一个乘数，因此根据分配率也有.72a＋120a=（72＋120）a=192a

新知探究填空：(1)72a-120a=()a(2)3m2+2m2=()m2(3)3xy2-4xy2=()xy272-1203+23-4上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？

对于上面的(1)(2)(3)，利用分配律可得72a-120a=(72-120)a=-48a;3m2+2m2=(3+2)m2=5m2;3xy2-4xy2=(3-4)xy2=-xy2.观察(1)中的多项式的项72a和-120a，它们含有相同的字母a，并且a的指数都是1;(2)中的多项式的项3m2和2m2，含有相同的字母m，并且m的指数都是2;(3)中的多项式的项3xy2与-4xy2，都含有字母x，y，并且x的指数都是1，y的指数都是2.像72a与-120a，3m2与2m2，3xy2与-4xy这样，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项.几个常数项也是同类项.

因为多项式中的字母表示的是数，所以我们也可以利用交换律、结合律、分配律把多项式中的同类项进行合并.例如.4x2+2x+7+3x-8x2-2=4x2-8x2+2x+3x+7-2(交换律)=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2)(分配律)=-4x2+5x+5.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小(降幂)或者从小到大(升幂)的顺序排列.

概念归纳把多项式中的同类项合并成一项，叫作合并同类项.合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，字母连同它的指数不变.

课本例题例1合并下列各式的同类项：(1) 解：(1)原式(2)4a2+3b2+2ab-4a2-4b2(2)原式=(4a2-4a2)+(3b2-4b2)+2ab=-b2+2ab.=(4-4)a2+(3-4)b2+2ab

例2(1)求多项式2x2-5x+x2+4x-3x2-2的值，其中 ； (2)