第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理

领航备考路径

新课标核心考2020202120222023

点Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷Ⅰ卷Ⅱ卷

1.古典概型、

第3题第6题

第5题第5题第13题第3题

排列组合

2.二项式定理

第13题

3.正态分布、

第8题第6题

第13题

第12题

相互独立

4.概率分布列、

数学期望、

第18题第21题

第19题第21题

方差

优化备考策略

考情分析:

1.概率与统计在高考命题中常整体统筹,本章在高考中至少命制一道小

题,而解答题则要么倾向于考查概率和分布列,要么侧重成对数据的统计分

析,有时也把二者融合命题.

2.从考查内容上看,选择、填空题中主要考查排列组合、古典概型、条

件概率、正态分布等,解答题常以现实生产、生活、科技等真实情境为背

景,考查离散型随机变量分布列、数学期望、方差等,多与独立事件、超几

何分布、二项分布等交汇,难度中高等.

复习策略:

1.重视条件概率与全概率公式等知识,在理解的基础上能熟练运用相关

公式计算.

2.本部分题目多以实际问题为背景,一般阅读量较大,需要重视阅读理解

训练,抓住材料本质,提炼关键内容,通过数学建模达到处理题目信息的目

的.

3.提升运算正确率,理清几种特殊分布,尤其是二项分布和超几何分布,平

时多注意数学运算的训练,力求会的题目做对.

课标解读

1.理解分类加法计数原理和分步乘法计数原理,能正确区分“类”和“步”.

2.能利用两个原理解决一些简单的实际问题.

1强基础固本增分

知识梳理

两个基本计数原理

1.分类加法计数原理:如果完成一件事有n类办法,在第一类办法中有m种

1

不同的方法,在第二类办法中有m种不同的方法,…,在第n类办法中有m种

2n

不同的方法,每种方法都能独立完成这件事,那么完成这件事共有

Nm+m+…+m种不同的方法.我们把分类加法计数原理简称为分类计数

12n

原理,或加法原理.

2.分步乘法计数原理:如果完成一件事需要分成n个步骤,第一步有m种不

1

同的方法,第二步有m种不同的方法,…,第n步有m种不同的方法,每个步骤

2n

都完成才算做完这件事,那么完成这件事共有Nm×m×…×m种不同

12n

的方法.我们把分步乘法计数原理简称为分步计数原理,或乘法原理.

微点拨1.分类加法计数原理中,完成一件事的各种方法是相互独立的.从集

合角度看,如果完成一件事有A,B两类方案,集合A与B的交集为空集,在A中

有m个元素(m种方法),在B中有m个元素(m种方法),则完成这件事的不

1122

同方法的种数即为集合A∪B中元素的个数,即m+m.