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函数图象及其应用

一．教学内容分析：

本堂课安排在人教版必修1第二章结束，第三章教学之前，对所学常见

函数模型及其图像进行归纳总结，使学生对函数图像有个系统的认识，在此基础

上，一方面加强学生的看图识图能力，探究函数模型的广泛应用，另一方面，着

重探讨函数图像与方程的联系，渗透函数与方程的思想及数形结合思想，为第三

章作了很好的铺垫，承上启下，衔接自然，水到渠成。

学生对函数与方程的关系有一个逐步认识的过程，应遵循由浅入深、循序渐

进的原则．从学生认为较简单的问题入手，由具体到一般，建立方程的根与函数

图像的联系。另外，函数与方程相比较,一个“动”，一个“静”；一个“整体”，

一个“局部”，用函数的观点研究方程，本质上就是将局部的问题放在整体中研

究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等

其它知识的联系奠定了坚实的基础。

二．学生学习情况分析：

学生在学完了第一章《集合与函数概念》、第二章《基本初等函数》后，

对函数的性质和基本初等函数及其图像有了一定的了解和把握，但学生素质

参差不齐，又存在能力差异，导致不同学生对知识的领悟与掌握能力的差距

很大。因此进行本堂课的教学，应首先有意识地让学生归纳总结旧知识，提

高综合能力，对新知识的传授，即如何利用函数图像解决方程的根的问题，

则应给足学生思考的空间和时间，充分化解学生的认知，化难为易，化

繁为简，突破难点。

高中数学与初中数学相比，数学语言在抽象程度上突变，思维方法向理性层

次跃迁，知识内容的整体数量剧增，以上这三点在函数这一章中得到了充分的体

现，本章的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广泛的适用性，对能力要求较高。

因此，在教学中应多考虑初高中的衔接，更好地帮助学生借由形象的理解抽

象的概念，在函数这一章，函数的图像就显得尤其重要而且直观。

三．设计思想：

1．尽管我们的为学生提供了精心选择的课程资源，但仅是在

教学设计时所思考的依据，在具体实施中，我们需要根据自己学生数学学习的特

点，联系学生的学习实际，对内容进行灵活处理，比如调整教学进度、整合

教学内容等，本节课是必修1第二章与第三章的过渡课，既巩固了第二章所学知

识，又为第三章学习埋下伏笔，对做了一次成功的加工整合，正所谓磨刀不

误砍材功。

2．树立以学生为主体的意识，实现有效教学。现代教学论认为，学生的数

学学习过程是一个学生已有的知识和经验为基础的主动建构的过程，只有学生主

动参与到学习活动中，才是有效的教学。在本节课的设计中，首先设计一些能够

启发学生思维的活动，学生通过观察、试验、思考、表述，体现学生的自主性和

活动性；其次，设计一些问题情境，而解决问题所需要的信息均来生的真实

水平，要么定位在学生已有的知识基础，要么定位在一些学生很容易掌握的知识

上，保证课堂上大部分学生都能够轻松地解决问题。随着学生的知识和信息不断

丰富，可以向学生介绍类型的问题情境或更难的应用问题情境，渗透数学思

想，使学生学会问题解决的一般规律。

3．凡事预则立，不预则废。预设是数学课堂教学的基本要求，但课堂教学

不能过分拘泥于预设的固定不变的程序，应当开放地纳入弹性灵活的成分以及始

料不及的体验。一堂好数学课应该是一节不完全预设的课，在课堂中有和学

生真实的、智慧的交流，这个过程既有资源的生成，又有过程状态的生成，

内容丰富，多方互动，给人以启发。

四．教学目标：

1．通过复习所学函数模型及其图像特征，使学生对函数有一个较直观的把

握和较形象的理解，缓解因函数语言的抽象性引起的学生的心理不适应及不自觉

的排斥情绪。