2025高中数学必修第一册人教A版同步练习：第三章3.4　函数的应用(一).docx

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3.4函数的应用(一)

基础过关练

题组一一次函数、二次函数模型及其应用

1.(2023江苏连云港高级中学月考)以速度v(单位:m/s)从地面竖直向上发射子弹,经过时间t(单位:s)后的子弹高度h(单位:m)可由二次函数h=vt-4.9t2确定.已知发射后第5s末时的子弹高度为245m,则子弹在245m以上的高度能持续()

A.10sB.长于5s短于10s

C.长于10sD.5s

2.某批发市场一服装店试销一种成本为每件60元的服装,规定试销期间销售单价不低于成本单价,且获利不得高于成本的40%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元)近似满足一次函数y=kx+b,且x=80时,y=40,x=70时,y=50,则这个一次函数的解析式为,x的取值范围是.?

3.(2024河南洛阳一中期中)一个服装厂生产风衣,月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系式为p=160-2x,生产x件风衣的成本R(元)与x之间的关系式为R=500+30x.

(1)当月产量为多少时,月利润不少于1300元?

(2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少?

题组二分段函数模型及其应用

4.(多选题)(2024河南洛阳第一高级中学期中)某公司计划定制一批精美小礼品,准备在公司年终庆典大会上发给各位嘉宾,现有两个工厂可供选择,甲厂费用分为设计费和加工费两部分,先收取固定的设计费,再按礼品数量收取加工费,乙厂直接按礼品数量收取加工费,甲厂的总费用y1(千元),乙厂的总费用y2(千元)与礼品数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示,则()

A.甲厂的总费用y1与礼品数量x之间的函数关系式为y1=12

B.当礼品数量不超过2千个时,乙厂的加工费为1.5元/个

C.当礼品数量超过2千个时,乙厂的总费用y2与礼品数量x之间的函数关系式为y2=13x+

D.若该公司需定制的礼品数量为6千个,则该公司选择乙厂更节省费用

5.(2023黑龙江齐市一中期中)如图,点P从点A处出发,按逆时针方向沿边长为a的正三角形ABC运动一周,O为正三角形ABC的中心,设点P走过的路程为x,△OAP的面积为f(x),则函数f(x)的图象大致为()

6.(2023吉林省实验中学期中)为了保护水资源,提倡节约用水,某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如下表:

每户每月用水量

水价

不超过12m3

3元/m3

超过12m3但不超过18m3的部分

6元/m3

超过18m3的部分

9元/m3

(1)设每户每月用水量为xm3时,应交纳的水费为y元,写出y关于x的函数关系式;

(2)甲同学家本月用水20m3,则应交纳的水费为多少元?

(3)若乙同学家本月交纳的水费为54元,则其本月用水量是多少m3?

题组三幂函数等其他函数模型及其应用

7.(2024辽宁六校协作体期中)某服装加工厂为了适应市场需求,引进某种新设备,以提高生产效率和降低生产成本.已知购买m台设备的总成本为f(m)=1200m2+m+200(单位:万元),若要使每台设备的平均成本最低,则应购买设备

A.100台B.200台C.300台D.400台

8.某公司一年购买某种货物800吨,每次购买x吨,运费为8万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是.?

9.(2023福建莆田五中月考)某公司研发的A,B两种芯片都已经获得成功.该公司研发芯片已经耗费资金2千万元,现在准备投入资金进行生产.经市场调查与预测,生产A芯片的毛收入y1(千万元)与投入资金x(千万元)成正比,已知每投入1千万元,公司获得毛收入0.25千万元;生产B芯片的毛收入y2(千万元)与投入资金x(千万元)的函数关系为y2=kxa(x0),其图象如图所示.

(1)试分别求出生产A,B两种芯片的毛收入y1,y2与投入资金x的函数关系式;

(2)如果公司只生产一种芯片,那么生产哪种芯片的毛收入更大?

(3)现在公司准备投入4亿元资金同时生产A,B两种芯片,求分别对A,B两种芯片投入多少资金时,可以获得最大净利润,并求出最大净利润.(净利润=A芯片毛收入+B芯片毛收入-研发耗费资金)

能力提升练

题组一非分段函数模型及其应用

1.(2024山东联考)已知超市内某商品的日销售量y(单位:件)与当日销售单价x(单位:元)满足关系式y=ax-10-2x+100,其中10x55,a为常数.当该商品的销售单价为15元时,日销售量为110件.若该商品的进价为每件10元,

A.1500元B.1200元C.1000元D.800元

2.(多选题)(2024湖北武汉