课时规范练81　离散型随机变量及其分布列、数字特征--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pptxVIP

课时规范练81离散型随机变量及其分布列、数字特征高考总复习2025(2024·江苏镇江模拟)随机变量Y的分布列如下表,且E(Y)=3,则D(3Y-5)=()A.10 B.15 C.40 D.45D设0a1,随机变量X的分布列为则当a在(0,1)内增大时()A.D(X)增大 B.D(X)减小C.D(X)先减小后增大 D.D(X)先增大后减小A

1234567(多选题)已知投资A,B两种项目获得的收益分别为X,Y,分布列如下表,则()X-102P0.2m0.6Y012P0.30.4nA.m+n=0.5B.E(2X+1)=4C.投资两种项目的收益数学期望一样多D.投资A项目的风险比B项目高ACD

1234567解析依题意可得0.2+m+0.6=1,所以m=0.2,0.3+0.4+n=1,所以n=0.3,所以m+n=0.5,故A正确;所以E(X)=-1×0.2+0×0.2+2×0.6=1,则E(2X+1)=2E(X)+1=3,故B错误;E(Y)=0×0.3+1×0.4+2×0.3=1,所以E(X)=E(Y),故C正确;因为D(X)=(-1-1)2×0.2+(0-1)2×0.2+(2-1)2×0.6=1.6,D(Y)=(0-1)2×0.3+(1-1)2×0.4+(2-1)2×0.3=0.6,即D(X)D(Y),所以投资A项目的风险比B项目高,故D正确.故选ACD.一个不透明的盒子中有质地、大小相同的5个球,其中红球3个,黄球2个,每次不放回地随机从盒子中取1个球,当盒子中只剩一种颜色时,停止取球.(1)求盒子中恰好剩2个红球的概率;(2)停止取球时,记盒子中所剩球的个数为X,求X的分布列与均值.解(1)因为恰好剩2个红球,所以第1次和第2次必是1个红球和1个黄球,第3次必是黄球,所以盒子中恰好剩2个红球的概率P=

1234567(2024·四川内江模拟)甲、乙两名同学与同一台智能机器人进行象棋比赛,计分规则如下:在一轮比赛中,如果甲赢而乙输,则甲得1分;如果甲输而乙赢,则甲得-1分;如果甲和乙同时赢或同时输,则甲得0分.设甲赢机器人的概率为0.7,乙赢机器人的概率为0.6.求:(1)在一轮比赛中,甲的得分ξ的分布列;(2)在两轮比赛中,甲的得分η的数学期望和方差.

1234567解(1)由题意可知,ξ的可能取值为-1,0,1,P(ξ=-1)=0.3×0.6=0.18,P(ξ=0)=0.7×0.6+0.3×0.4=0.54,P(ξ=1)=0.7×0.4=0.28,所以ξ的分布列为ξ-101P0.180.540.28(2)由题意可知,η的可能取值为-2,-1,0,1,2,P(η=-2)=0.18×0.18=0.0324,P(η=-1)=2×0.18×0.54=0.1944,P(η=0)=2×0.18×0.28+0.54×0.54=0.3924,P(η=1)=2×0.54×0.28=0.3024,P(η=2)=0.28×0.28=0.0784.所以η的分布列为

1234567η-2-1012P0.03240.19440.39240.30240.0784所以E(η)=(-2)×0.0324+(-1)×0.1944+0×0.3924+1×0.3024+2×0.0784=0.2,D(η)=(-2-0.2)2×0.0324+(-1-0.2)2×0.1944+(0-0.2)2×0.3924+(1-0.2)2×0.3024+(2-0.2)2×0.0784=0.9.(2024·山西太原模拟)对某地区过去20年的年降水量(单位:毫米)进行统计,得到以下数据:887939643996715838108292390111821035863772943103510228551118768809将年降水量处于799毫米及以下、800至999毫米、1000毫米及以上分别指定为降水量偏少、适中、偏多三个等级.(1)将年降水量处于各等级的频率作为概率,分别计算该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率;

1234567(2)根据经验,种植甲、乙、丙三种农作物在年降水量偏少、适中、偏多的情况下可产出的年利润(单位:千元/亩)如下表所示.你认为这三种作物中,哪一种最适合在该地区推广种植?请说明理由.年降水量偏少适中偏多甲8128乙12107丙71012

1234567解(1)将过去20年的年降水量按照降水量等级分类,可知:于是该地区年降水量偏少、适中、偏多的概率分别为0.2,0.5,0.3.

1234567(2)设种植农作