广东省深圳市宝安区富源学校2024-2025学年上学期八年级期中考试数学试卷-A4.docx

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宝安区富源学校2024-2025学年第一学期八年级期中考试数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．下列四个数中，是无理数的是

A．3.14 B． C． D．

2．下列二次根式是最简二次根式的是

A． B． C． D．

3．下列条件中，不能判定△是直角三角形的是

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系中，与点关于轴对称的点是

A． B． C． D．

5．已知第二象限的点，那么点到轴的距离为

A．1 B．4 C． D．3

6．在下列叙述中，正确的个数有

①正比例函数的图象经过二、四象限；②一次函数中，随的增大而增大；③函数中，当时，函数值为；④一次函数与轴交点为．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，，数轴上点对应的数是

A． B． C． D．1.4

8．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点，，都在格点上，若是△的高，则的长为

A．2 B． C．3 D．

9．若直线经过一、二、四象限，则直线的图象只能是图中的

A． B． C． D．

10．如图，在直角坐标系中，等腰直角的点是坐标原点，的坐标是，直角顶点在第二象限，等腰直角的点在轴上移动，我们发现直角顶点点随之在一条直线上移动，这条直线的解析式是

A． B． C． D．

二、填空题（每题3分，共15分）

11．计算：．

12．已知点坐标为，且点在轴上，则点的坐标是．

13．一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶部落在地面离旗杆底部8米处，旗杆高米．

14．定义新运算：对于，有☆，如4☆，根据定义新运算，计算：9☆．

15．如图，四边形是边长为4的正方形，点在边上，连接，以为直角边作等腰直角（点，点在直线的同侧），连接，若，则．

三．解答题（共55分）

16．（8分）计算：

（1）； （2）．

17．（6分）已知的平方根为，的立方根为2，

（1）求的算术平方根；

（2）若是的整数部分，求的平方根．

18．（6分）如图是小明所在学校的平面示意图，已知宿舍楼的位置是，艺术楼的位置是．

（1）根据题意画出相应的平面直角坐标系；

（2）分别写出教学楼、体育馆的位置；

（3）若学校行政楼的位置是，餐厅的位置是，在图中标出它们的位置．

19．（9分）已知一次函数．

（1）画出函数的图象；

（2）直接写出图象与轴、轴的交点，的坐标；

（3）求的面积．

20．（7分）为贯彻《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》的方针政策，帮助同学们更好地理解劳动的价值与意义，培养学生的劳动情感、劳动能力和劳动品质，学校给八（1）班、八（2）班各分一块三角形形状的劳动试验基地．

（1）当班主任测量出八（1）班试验基地的三边长分别为，，时，一边的小明很快给出这块试验基地的面积．你求出的面积为；

（2）八（2）班的劳动实践基地的三边长分别为，，（如图），你能帮助他们求出面积吗？

21．（9分）综合与实践

【问题情境】在平面直角坐标系中，有不重合的两点，和点，，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为．

【知识应用】

（1）若点，，则轴，的长度为；

【拓展延伸】我们规定：平面直角坐标系中，任意不重合的两点，，，之间的折线距离为．例如：图1中，点与点之间的折线距离为，．

【问题解决】

（2）如图2，已知，若，则；

（3）如图2，已知，，若，则的值为；

（4）如图3，已知，，点是的边上一点，若，求点的坐标．

22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点，点分别在轴和轴上，且，．

（1）求直线的函数表达式；

（2）若是等腰直角三角形，点在直线上且横、纵坐标相等，点是轴上一动点，且；

①如图1，当点运动到原点时，求点的坐标；

②是否存在点，使得点落在直线上．若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题）

1．下列四个数中，是无理数的是

A．3.14 B． C． D．

【解答】解：．3.14是有限小数，属于有理数；

．是分数，属于有理数；

．是无理数；

．，是整数，属于有理数；

故选：．

2．下列二次根式是最简二次根式的是

A． B． C． D．

【解答】解：、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

、是最简二次根式，故此选项符合题意；

、，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；

故选：．

3．下列条件中，不能判定△是直角三角形的是

A． B．

C． D．

【解答】解：、设，，，则，

△是直角三角形，

故本选项不符合题意；

、，则，

△是直角三角形，

故本选项不符合题意；

、，

，

，

，

△是直角三角形，

故本选项不符合题意；

、设，，，

，

，

，

，，，

△不是