人教版八年级数学下册第十八章平行四边形专题二本章重难点课件.ppt

10.（2022·十堰）如图D18－2－20，?ABCD中，AC，BD相交于点O，E，F分别是OA，OC的中点.（1）求证：BE＝DF；图D18－2－20（1）证明：如答图D18－2－2，连接DE，BF.答图D18－2－2（2）解：当k＝2时，四边形DEBF是矩形.理由如下：∵当BD＝EF时，四边形DEBF是矩形，∴当OD＝OE时，四边形DEBF是矩形.∵AE＝OE，∴AO＝2EO.∴AC＝2EF＝2BD.∴当k＝2时，四边形DEBF是矩形.三、菱形图D18－2－21CA.4C.2图D18－2－2220【例14】（2022·青海）如图D18－2－23，四边形ABCD为菱形，E为对角线AC上的一个动点（不与点A，C重合），连接DE并延长交射线AB于点F，连接BE.（1）求证：△DCE≌△BCE；（2）求证：∠AFD＝∠EBC.图D18－2－23证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE.∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE（SAS）.（2）∵四边形ABCD是菱形，∴DC∥AF.∴∠CDF＝∠AFD.∵△DCE≌△BCE，∴∠CDF＝∠EBC.∴∠AFD＝∠EBC.【对点训练】图D18－2－24CA.4C.8图D18－2－255（2）ME＝NF.图D18－2－26（2）由（1）知△ADE≌△CDF，∴∠ADM＝∠CDN，DE＝DF.∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAM＝∠DCN.∵∠ADM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠DNC.∴∠DMN＝∠DNM.∴DM＝DN.∴DE－DM＝DF－DN.∴ME＝NF.【例15】（2022·张家界）如图D18－2－27，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E是CD的中点，连接OE，过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.（1）求证：△ODE≌△FCE；（2）试判断四边形ODFC的形状，并写出证明过程.图D18－2－27证明如下：∵△ODE≌△FCE，∴OE＝FE.又∵CE＝DE，∴四边形ODFC为平行四边形.∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，即∠DOC＝90°.∴四边形ODFC为矩形.（2）解：四边形ODFC为矩形.15.（2022·大庆）如图D18－2－28，在四边形ABDF中，点E，C为对角线BF上的两点，AB＝DF，AC＝DE，EB＝CF.连接AE，CD.（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若AE＝AC，求证：AB＝DB.图D18－2－28证明：（1）∵EB＝CF，∴EB＋EC＝CF＋EC.∴BC＝EF.∵AB＝DF，AC＝DE，∴△ABC≌△DFE（SSS）.∴∠ABC＝∠DFE.∴AB∥DF.∴四边形ABDF是平行四边形.（2）如答图D18－2－3，连接AD交BF于点O.∵四边形ABDF是平行四边形，∴OB＝OF.∵BE＝CF，∴OB－BE＝OF－CF，即OE＝OC.∵AE＝AC，∴AO⊥EC.∴平行四边形ABDF是菱形.∴AB＝BD.答图D18－2－3*第十八章平行四边形一、平行四边形图D18－2－1BA.AB＝CDB.AC＝BDC.S△ABO＝S△ADOD.OB＝OD16图D18－2－2图D18－2－3A.108°B.109°C.110°D.111°C图D18－2－4BA.∠B＝∠FB.DE＝EFC.AC＝CFD.AD＝CF【对点训练】图D18－2－5A.AD＝CDB.AC＝BDC.AB＝CDD.CD＝BCC图D18－2－621图D18－2－7BA.100°B.80°C.70°D.60°①②④图D18－2－8【例5】（2022·无锡）如图D18－2－9，在?ABCD中，点O为对角线BD的中点，EF过点O且分别交AB，DC于点E，F，连接DE，BF.求证：（1）△DOF≌△BOE；（2）DE＝BF.图D18－2－9（2）由（1）得△DOF≌△BOE，∴DF＝EB.∵DF∥EB，∴四边形DFBE是平行四边形.∴DE＝BF.5.（2022·株洲）如图D18－2－10所示，点E在四边形ABCD的边AD上，连接CE，并延长CE交BA的延长线于点F，已知AE＝DE，FE＝CE.（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AD∥BC，求证：四边形ABCD为平行四边形.图D18－2－10（2）∵△AEF≌△DEC，∴∠AFE＝∠DCE.∴AB∥CD.∵AD∥BC，∴四边形ABCD为平行四边形.二、矩形图D18－2－11DA.△ADF≌△EABB.DE平分∠F