两类具有Ricker存活函数和时间切换蚊群压制模型的动力学分析.pdf

摘要

登革热在全球每年造成超过3.9亿例病例.利用昆虫不育技术周期脉冲释放

辐射不育的雄蚊压制野生蚊群是一种有前途的对抗方法.其中，野生蚊子在水生

阶段的存活概率会影响其种群压制效果.为更好刻画野生蚊子的存活概率对其

种群压制动力学产生的影响、寻求最优的不育蚊子释放策略，通过引入Ricker

指数型存活概率函数，我们分别建立由常微分方程和时滞微分方程构成的周期切

换的野生蚊群压制模型，分析评估不育蚊子的不同释放周期、释放数量以及

野生蚊子的Ricker存活函数三因素结合下的丰富复杂模型动力学，为登革热等

蚊媒传染病的高效经济防控提供释放前的理论参考.

具体来说，本文内容安排如下.

第2章，我们分析常微分切换模型的动力学.首先，我们给出释放数量阈值

∗

和，以及释放周期阈值.此外，我们定义一个求模型周期解的庞加莱映

射，并提供一个联系该庞加莱映射的单调性和原点的渐近稳定性的引理.此外，

我们给出并证明一个保证唯一全局渐近稳定周期解存在性的定理，以及一个确保

至多两个周期解存在性和描述周期解初值位置的定理.我们在此指出：庞加莱映

射的不动点对应于周期解的初值，并且周期解的稳定性由该庞加莱映射在不动点

处的导数与1之间的大小关系决定.与现有文献不同，本文中的庞加莱映射在不

动点处的导数没有显性形式.虽然如此，我们发现庞加莱映射的导数可由两个辅

助函数生成.通过研究这两个函数的定性性质，我们得到了上述定理.

第3章，我们研究带有初始条件的时滞微分切换模型的动力学.首先，我们

运用不变振荡变形方法将主方程进行等价的转化，然后，我们证明转化所得方程

的解是有界的.接下来，通过分析转化所得方程解的上下极限的相关定性性质，

我们得到了刻画时滞切换模型周期解的存在唯一性和全局吸引性的一个定理.

第4章，我们总结讨论以上两类切换模型的动力学，并阐明未来的研究目标

和方向.

关键词：登革热；蚊群压制；周期解；全局渐近稳定性；Ricker存活函数

I

Abstract

Denguefevercausesmorethan390millioncasesworldwideyearly.Usingsterile

insecttechniquebyperiodicallyandimpulsivelyreleasingsterilemalemosquitoes

resultedfromradiationtosuppresswildmosquitopopulationisapromisingmethod.

Whenapplyingthisweapontocombatthedisease,thesurvivalfunctionofwild

mosquitoesintheaquaticstagewillaffecttheirpopulationsuppressioneffect.Inorder

tobettercharacterizetheimpactofsurvivalfunctionofwildmosquitoesontheir

populationsuppressiondynamicsandseektheoptimalreleasestrategyofsterile

mosquitoes,byintroducingtheRickerexponential-typesurvivalfunction,we

establishtwotypesofperiodic-switch