人教版八年级数学下册第十七章勾股定理专题四模型拓展1勾股定理与最短路径模型课件.ppt

第十七章勾股定理专题四模型拓展1——勾股定理与最短路径模型

模型解读类型一：圆柱中的最值问题：从圆柱体A处到对角B处的最短路径.模型解读思路点拨：把圆柱的曲面展开成平面图形，得到一个长方形，根据两点之间线段最短求解路径，从而将曲面的最短路径问题转化为平面最短路径问题.

针对训练1.如图D17－4－1，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（B）图D17－4－1A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定B

模型解读类型二：正方体中的最值问题：从正方体A处到对角B处的最短路径.模型解读思路点拨：把正方体展开成平面图形，得到一个长方形，由于正方体的所有棱长都相等，因此正方体的所有展开图的长方形对角线都相等，根据两点之间线段最短求解路径.

针对训练2.如图D17－4－2，棱长为2的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短路程是（B）图D17－4－2BA.6C.4

类型三：长方体中的最值问题：从长方体A处到对角B处的最短路径.模型解读模型解读思路点拨：把长方体展开成平面图形，由于长方体的棱长不完全相等，长方体的三条路径分别是展开图形的三个长方形的对角线长，且不相等，需要通过计算确定最短路径.

针对训练3.（2022·扬州模拟）如图D17－4－3，已知长方体的三条棱AB，BC，BD分别为4，5，2，蚂蚁从A点出发沿长方体的表面爬行到点M的最短路程的平方是?61?.?图D17－4－361

模型解读类型四：台阶中的最值问题：从台阶体的A处到对角B处的最短路径.模型解读思路点拨：把台阶体展开成平面图形，可以得到唯一的展开图形，从而将空间问题转化为两点连线最短的问题.

针对训练4.如图D17－4－4是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是多少？图D17－4－4

?答：蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是25dm.答图D17－4－1

模型解读类型五：对称图形中的最值问题模型解读：在等腰三角形ABC中，点D为BC中点，点P为AD边上的动点，点E为AC边上的定点，求PE＋PC的最小值.思路点拨：在等腰三角形ABC中，点B，C关于中线AD对称，线段AD是线段BC的垂直平分线，所以PB＝PC，当P在BE的连线上时，PE＋PC最短，即BE的长.

针对训练?图D17－4－5?