2024-2025学年上海市虹口区九年级上学期11月期中考试数学试卷含详解.docx

2024学年第一学期期中考试九年级数学学科试卷

一,选择题：本题共6小题,每小题4分,共24分．在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的．

1．下列四个命题中,真命题是（??）

A．两个等腰三角形一定相似 B．两个等边三角形一定相似

C．两个直角三角形一定相似 D．两个钝角三角形一定相似

2．下列各组中的四条线段成比例的是（）

A． B． C． D．

3．已知,则下列比例式中正确的是（???）

A． B． C． D．

4．在中,,,,那么的值是（???）

A． B． C． D．

5．如图,在中,分别是上的点,下列比例式中不能判定的是（?????）

A． B． C． D．

6．如图,正五边形的边长为2,连接对角线,线段分别与和相交于点M,N,求的长（?????）

A． B．2 C． D．

二,填空题：本题共12小题,每小题4分,共48分．

7．已知,,则,的比例中项为．

8．已知,那么．

9．,两地的实际距离米,画在地图上的距离为5厘米,则地图上的距离与实际距离的比是．

10．计算：．

11．在中,,如果,,那么．

12．大自然是美的设计师,即使是一片树叶,也蕴含着“黄金分割”．如图,点为的黄金分割点．如果的长度为,那么的长度为．

13．如图,,,,当时,．

14．如图,是一块余料,,现要把它加工成正方形零件,使得正方形的四个顶点,,,都在三角形的三边上,其中点,在边上,加工后正方形的边长为,则的面积为．

15．如图,点D,F在线段上,点E,G在线段上,,,如果,那么的长为．

16．已知a,b,c分别是中,,的对边,且a,b,c满足,若,则的值为．

17．在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．如图,是格点三角形,在图中的正方形网格中作出格点三角形（不含）,使得（同一位置的格点三角形只算一个）,这样的格点三角形一共有个．

18．新定义：如果等腰三角形腰上的中线与腰的比值为黄金分割数,那么称这个等腰三角形为“精准三角形”,如图,是“精准三角形”,,,垂足为点,那么BD的长度为．

三,解答题（本大题共7小题,共78分）

19．已知：,,求：代数式的值．

20．如图,a∥b∥c．直线m,n与a,b,c分别相交于点A,B,C和点D,E,F．

（1）若AB=3,BC=5,DE=4,求EF的长.

（2）若AB：BC=2：5,DF=10,求EF的长．

21．已知：,,,设．

(1)求的长.

(2)求的值.

(3)设,求的值．

22．如图,已知△ABC,点D在边AC上,且AD＝2CD,AB∥EC,设＝,＝．

（1）试用,表示.

（2）在图中作出在,上的分向量,并直接用,表示．

23．如图,已知矩形中,是上的一点,过点作交边于点,交的延长线于点．

(1)求证：.

(2)若,,则________．

24．已知：如图,在中,点D,E分别在边,上,,．求证：

(1).

(2)

25．如图,在平面直角坐标系中,已知A,B,C三点的坐标为,,,点D是线段的一动点,它以每秒2个单位速度从A点向O点运动,连接过点D作的垂线交于E点,设D点的运动时间为t秒（）．

(1)当D点到达的中点时,________.

(2)请用t的代数式表示的长度,并求出t为何值时,有最小值,是多少？

(3)若已知F点在直线上,,P为x轴上一点且于点P,请直接写出满足此条件的P点坐标．

1．B

【分析】根据相似三角形的判定定理对各个选项进行分析,从而得到最后答案．

【详解】解：A,两个等腰三角形不一定相似,例如顶角是50°与顶角是70°的等腰三角形不相似,故本选项错误.

B,两个等边三角形三个内角都是60°,一定相似,故本选项正确.

C,两个直角三角形不一定相似,例如有一个锐角是50°与有一个锐角是60°的直角三角形不相似,故本选项错误.

D,两个钝角三角形不一定相似,例如有一个角是120°与有一个角是150°的三角形不相似,故本选项错误.

故选：B．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似,（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似,（3）三边对应成比例的两个三角形相似．

2．D

【分析】根据比例的性质,线段成比例的计算方法即可求解．

【详解】解：,,故不符合题意.

,,故不符合题意.

,,故不符合题意.

,,故符合题意.

故选：．

【点睛】本题主要考查比例的性质,理解比例的性质,掌握线段成比例的计算是解题的关键．

3．A

【分析】本题考查了比例的性质,解题的关键是掌握比例的性质．根据比例