吉林省白城市实验高级中学2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）.docxVIP

白城市实验高级中学2024-2025学年度高一上学期期中考试

数学试卷

一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1.设函数，当时，的最小值为，则的最大值为（）

A B. C.2 D.1

【答案】D

【解析】

【分析】根据一次函数的单调性以及最值来求得正确答案.

，

当时，单调递减，在0,1上的最小值为；

当时，，；

当时，a-1a0,fx

因此g

可得当时，取得最大值为1．

故选：D

2.近年来，中国成为外来物种入侵最严重的国家之一，物种入侵对中国生物多样性、农牧业生产等构成巨大威胁．某地的一种外来动物数量快速增长，不加控制情况下总数量每经过7个月就增长1倍．假设不加控制，则该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要）（）

A.8年 B.10年 C.12年 D.20年

【答案】C

【解析】

【分析】设经过个月动物数量由入侵的100只增长到1亿，可得，两边同时取对数可求出答案.

设经过个月动物数量由入侵的100只增长到1亿，

所以，所以，

两边同时取对数可得：，

所以，所以，

而，

所以该动物数量由入侵的100只增长到1亿只大约需要12年.

故选：C.

3.设，则关于的不等式的解集为（）

A.或 B.{x|xa}

C.或 D.

【答案】A

【解析】

【分析】当时，根据开口方向及根的大小关系确定不等式的解集.

因为，所以等价于，

又因为当时，，所以不等式的解集为：或．

故选：A．

【点睛】本题考查含参一元二次不等式的解法，较简单，解答时，注意根的大小关系比较.

4.已知函数f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]0，则实数a的取值范围为（）

A.(1，＋∞) B.(2，＋∞)

C.(－∞，－1)∪(1，＋∞) D.(－∞，－2)∪(2，＋∞)

【答案】D

【解析】

【分析】

根据函数解析式，对参数分类讨论，即可求解不等式求得结果.

当a＝0时，显然不成立.

当a0时，不等式a[f(a)－f(－a)]0等价于a2－2a0，解得a2.

当a0时，不等式a[f(a)－f(－a)]0等价于a2＋2a0，解得a－2.

综上所述，a的取值范围为(－∞，－2)∪(2，＋∞).

故选：.

【点睛】本题考查分段函数不等式的求解，涉及一元二次不等式的求解，属基础题.

5.若函数是上的减函数，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，利用指数函数、二次函数的单调性，以及分段函数的性质，列出不等式组，即可求解.

由函数在上为单调递减函数，

则满足，解得，

即实数的取值范围为.

故选：A.

6.若函数为上的减函数，则实数的取值范围是（）

A.4,+∞ B. C. D.0,+∞

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意可知二次函数在区间-∞,1上为减函数，函数在区间上为减函数，且有，可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围.

由于函数为上的减函数，

则二次函数在区间-∞,1上为减函数，该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，所以，；

函数在区间上为减函数，则，且有.

所以，，解得.

因此，实数的取值范围是.

故选：C.

【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，要注意分析每支函数的单调性以及分界点处函数值的大小关系，考查计算能力，属于中等题.

7.若都是奇函数，在(0,+∞)上有最大值6，则在上有（）.

A.最小值 B.最大值 C.最小值 D.最大值

【答案】C

【解析】

【分析】

由在(0,+∞)上有最大值6可得，然后结合奇函数的对称性可求，从而可求在上有最大值．

解：，都是奇函数，，

所以，

因为在(0,+∞)上有最大值6，

所以，

所以，

所以在上有最小值．

故选：．

8.若函数有最小值，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】由分段函数解析式，结合指数、二次函数的性质，讨论、研究有最小值情况下参数范围.

由在上递增，且值域为，

由，开口向上且对称轴为，

所以，二次函数在上递减，在上递增，

要使有最小值，

当时，显然不成立；

当时，，则，可得；

综上，实数的取值范围是.

故选：B

二、多项选择题（本大题共4小题．每题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．）

9.若，，，，则下列各式中，恒等的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BCD

【解析】

【分析】

根据对数的运算法则及对数的性质以及换底公式一一计算可得；

解：因为，，，，

对于A：，故A错误；

对于B：，故B正确；

对于C：，故C正确；

对于D：，故D正确；

故选：