山东省淄博市沂源县第二中学2024-2025学年高二上学期11月阶段性考试数学试题（解析版）.docx

2024—2025学年上学期高二数学阶段性考试试题

注意事项：

1．答卷时，考生务必将自己的姓名?考生号等填写在答题卡指定位置上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

一?选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知点，则直线的斜率是（）

A. B. C.1 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由斜率的计算公式直接求解即可.

由题意点，

所以直线的斜率是.

故选：A．

2.圆与的位置关系为（）

A.外切 B.内切 C.相交 D.外离

【答案】B

【解析】

【分析】根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断.

圆的圆心为，半径为，

，

，

圆的圆心为，半径为，

，

圆与圆内切.

故选：B.

3.设a∈R，则“a＞2”是“方程x2+y2+ax﹣2y+2＝0的曲线是圆”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】A

【解析】

【分析】若方程的曲线是圆，则有，解之得或，再利用充分条件和必要条件的概念即可得解.

方程的曲线是圆，则有，

解之得或，

则“”是“或”的充分不必要条件，

所以“”是“方程的曲线是圆”的充分不必要条件.

故选：A．

【点睛】本题考查了圆的一般方程的应用及充分条件、必要条件的概念，属于基础题.

4.甲、乙两人比赛，每局甲获胜的概率为，各局的胜负之间是独立的，某天两人要进行一场三局两胜的比赛，先赢得两局者为胜，无平局．若第一局比赛甲获胜，则甲获得最终胜利的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】分两种情况（甲第二局获胜或甲第二局负，第三局获胜）讨论得解.

解：根据题意知只需考虑剩下两局的情况，

（1）甲要获胜，则甲第二局获胜，此时甲获得最终胜利的概率为；

（2）甲要获胜，则甲第二局负，第三局获胜，所以甲获得最终胜利的概率为．

故甲获得最终胜利的概率为.

故选：B

5.点是椭圆的一个焦点，点在椭圆上，线段的中点为，且（为坐标原点），则线段的长为（）

A.2 B.3 C.4 D.

【答案】A

【解析】

【分析】利用中位线先求出，再结合椭圆定义即可求解.

如下图所示，连接，为的中点，且，可得由椭圆方程可知，.，根据椭圆定义有，

故选：A

6.《周髀算经》《九章算术》《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》是我国古代数学中的5部著名数学著作，其中《周髀算经》《九章算术》产生于汉代.某中学拟从这5部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中恰好有一部是汉代时期专著的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用列举法列出所有的基本事件，然后利用古典概型的概率公式求解即可

假设《周髀算经》《九章算术》分别为1，2，《海岛算经》《孙子算经》《缉古算经》分别为，，，则基本事件有，，，，，，，，，共10个，

其中恰好有一个是汉代著作的有，，，，，共6个，

所以所求概率为.

故选：B

【点睛】此题考查古典概型的概率的求法，利用了列举法，属于基础题.

7.如图所示，在正方体中，下列各组向量的夹角为的是（）

A.与 B.与 C.与 D.与

【答案】A

【解析】

【分析】以为原点，建立空间直角坐标系，结合向量的夹角公式，逐项判定，即可求解.

以为原点，分别以所成在的直线为轴、轴和轴，建立空间直角坐标系，如图所示，可得，

则，

由，

因为，所以，所以A正确；

由，

因为，所以，所以B不正确；

由，所以，所以C不正确；

由，

因为，所以，所以D不正确；

故选：A.

8.已知点，，若直线过点且与线段相交，则直线的斜率的取值范围是（）

A.或 B.或

C.或 D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据两点间斜率公式计算即可.

直线的斜率为，直线的斜率为，

结合图象可得直线斜率的取值范围是.

故选：D

二?多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9.下列各组中的两个向量，互相平行的有（）

A. B.

C. D.

【答案】BD

【解析】

【分析】根据共线向量定理直接判断即可.

在A中，，因为，故A中两个向量不平行，故A错误；

在B中，由，可得，故B中两个向量平行，故B正确；

在C中，，因为，故C中两个向量不平行，故C错误；

在D中，由，可得，故D中两个向量平行，故D正确.

故选：BD.

10.已知事件，满足，，则下列结论正确的是（）

A. B