24.4弧长和扇形面积（课时1） 教学课件(共35张PPT)初中数学人教版（2012）九年级上册.pptxVIP

24.4弧长和扇形面积（课时1）第二十四章圆

学习目标以圆的周长和面积为基础，探究弧长公式和扇形面积公式，并会用来计算弧长和扇形面积；能利用弧长、扇形面积的计算公式计算简单组合图形的周长和面积.

新知导入在田径400米的跑步比赛中，运动员的起跑位置相同吗？为什么？起跑位置不同，因为要保证这些弯道的“展直长度”是一样的.思考：怎样来计算弯道的“展直长度”？

探究新知我们知道，弧是圆的一部分，弧长就是圆周长的一部分.想一想，如何计算圆周长？OR圆的周长C=2πR

探究新知圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？360°的圆心角所对的弧长（1）1°的圆心角所对的弧长l是：（3）n°的圆心角所对的弧长l是：（2）60°的圆心角所对的弧长l是：

归纳总结弧长公式：注意:1.用弧长公式进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.2.弧长单位和半径单位一致.oRn°AB

例题练习制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算如图所示的管道的展直长度L（结果取整数）．解：由弧长公式，得的长因此所要求的展直长度700mm700mmR=900mm(100°ACBDO

探究新知弧长与哪些因素有关？______大小不变时，对应的弧长大小与______有关，_____越大，弧长越大.圆心角半径半径圆的不变时，对应的弧长大小与有关越大，弧长越大.圆心角半径圆心角OABCDOABDCEF●●

探究新知由扇子的边缘围成的图形我们可以叫什么？扇形能否试着给出扇形的定义？

探究新知什么样的图形叫做扇形？O由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形叫做扇形．半径半径弧圆心角扇形扇形是圆的一部分ABOAB●

探究新知下列阴影部分图形是扇形吗？OOOOOO

探究新知能否类比弧长公式推导出扇形面积公式？由扇形的定义可知，扇形面积就是圆面积的一部分，想一想，如何计算圆的面积？oR圆的面积S=πR2

探究新知圆的面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形面积？360°的圆心角所对的扇形面积（1）1°的圆心角所对的扇形面积S是：（3）n°的圆心角所对的弧长S是：（2）60°的圆心角所对的弧长S是：

归纳总结ABORn°扇形面积公式：注意：公式中n的意义：n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的.●

探究新知扇形面积与哪些因素有关？______大小不变时，对应的扇形面积与______有关，_____越大，扇形面积越大.圆心角半径半径圆的不变时，对应的扇形面积与有关，越大，扇形面积越大.圆心角半径圆心角OABCDOABDCEF●●

探究新知思考：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？OABRn°ll扇形面积公式：●

例题练习如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（结果保留小数点后两位）.OAB分析：截面上有水部分是一个弓形弓形的面积不能直接求圆心角，半径底和高OA=OB=0.6mDCCD=0.3m转化思想●

例题练习OABDCA∵OC=0.6m，DC=0.3m，∴OD=OC-DC=0.3m.又AD⊥DC，∴AD是线段OC的垂直平分线.∴AC=AO=OC.解：如图，连接OA，OB，过点O作弦AB的垂线，垂足为D，交于点C，连接AC.有水部分的面积：S=S扇形OAB-SΔOAB●从而∠AOD=60?，∠AOB=120?

归纳总结OO弓形的面积=扇形的面积±三角形的面积S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形弓形的面积公式●●

C

C

C

C

C

C

B

A

小结弧长公式：扇形面积公式：弓形面积：S弓形=S扇形-S三角形S弓形=S扇形+S三角形

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