河北省邯郸市部分校2024-2025学年高三上学期月考（二）数学Word版无答案.docx

2025新高考单科模拟综合卷（二）

数学试题

考生注意：

1．本试卷满分150分，考试时间120分钟．

2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上．

3．请按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．

4．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交．

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.已知集合，若，则实数（）

A. B. C.2 D.3或或

2.已知复数(其中i是虚数单位)，则z在复平面内对应的点的坐标是（）

A.(1，1) B.(1，-1) C.(-1，1) D.(-1，-1)

3.已知n个数据的平均数为a，中位数为b，方差为c．若将这n个数据均增加2得到一组新数据，则下列关于这组新数据与原来的数据不变的是（）

A.平均数 B.中位数 C.第80百分位数 D.方差

4.已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）

A. B. C. D.

5.记，设，为平面内的非零向量，则下列选项正确的是（）

A.

B.

C.

D.

6.已知抛物线的焦点为F，准线为l，点P在C上，垂直l于点Q，直线与C相交于M、N两点．若M为靠近点F的的三等分点，则（）

A. B. C. D.

7.如图，在直四棱柱中，底面为矩形，，点在线段上，且，则当三棱锥体积最小时，线段的长度为（）

A. B. C. D.

8.如图，在所在平面内，分别以为边向外作等腰直角三角形和等腰直角三角形．记的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，的面积，，则（）

A. B. C.4 D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分

9.已知是定义在R上的奇函数，，且当时，，则下列说法正确的是（）

A.是以4为周期的周期函数

B.

C.函数的图象与函数的图象有两个交点

D.当时，

10.已知函数在上单调递增，且的图象关于直线对称，则下列选项正确的是（）

A.的最小正周期为

B.

C.将的图象向右平移个单位长度后对应的函数为偶函数

D.函数在上没有零点

11.已知数列满足，则下列选项正确是（）

A.，…是公差为2的等差数列

B.，…常数数列

C.

D.若数列满足，则数列的前101项和为

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，过点的直线交椭圆于A、B两点，若，则该椭圆的离心率为________．

13.在三棱锥中，，平面经过点，并且与垂直，当截此三棱锥所得的截面面积最大时，此时三棱锥的外接球的表面积为_________．

14.已知实数x、y满足，则y____x．（在“”、“”中选一个填在横线处）

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

15.已知函数．

（1）若曲线在处的切线过点，求实数的值；

（2）若在内有两个不同极值点，求实数的取值范围．

16.某地元宵节举行了灯展活动，为了解观众对该活动的观感情况（“一般”或“激动”），现从该活动现场的观众中随机抽取100名，得到下表：

一般

激动

合计

男性

45

60

女性

12

合计

100

（1）补全上面的列联表，并依据小概率值的独立性检验，能否认为观众对该活动的观感程度与性别有关？

（2）该活动现场还举行了有奖促销活动，凡当天消费每满100元，可抽奖一次．抽奖方案是：从装有3个红球、3个白球和4个黑球（形状、大小、质地完全相同）的抽奖箱里一次性摸出2个球，若摸出2个红球，则可获得100元现金的返现；若摸出1个红球，则可获得50元现金的返现；若没摸出红球，则不能获得任何现金返现．若某观众当天消费200元，记该观众参加抽奖获得的返现金额为，求随机变量的分布列和数学期望．

附：，其中．

α

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

17.如图，三棱柱中，平面，，．过侧棱平面交线段于点（不与端点重合），交线段于点．

（1）求证：;

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

18.已知双曲线的左、右顶点分别为，离心率为.过点的直线l与C的右支交于M、N两点，设直线的斜率分别为．

（1）若，求：；

（2）证明：为定值．

19.规定：对于任意实数A，若存在数列和实数，使，则称A可以表示成x进制形式，简记为：；如：，表示A