指数（2课时）课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.1指数

引01章节框图

引01章节框图?

4.1.1n次方根与分数指数幂

引02学习目标1.掌握根式与分数指数幂形式的互换；2.了解从整数指数幂到有理数指数幂的拓展过程；3理解有理指数幂的含义,并掌握其运算性质进行计算；【核心素养】数学抽象、逻辑推理、数学运算【教学重点】了解从整数指数幂到有理数指数幂的拓展过程；【教学难点】能掌握根式与分数指数幂形式的互换；

思03建构新知问题：如果x2＝4，那么x叫做4的___________，x=。如果x3＝125，那么x叫做125的___________，x=。如果x3＝－8，那么x叫做-8的___________，x=。思考：如果xn＝a，那么x叫做a的___________，x=。n次方根？如果x4＝16，那么x叫做16的___________，x=。

思03建构新知一.n次方根的概念nn是奇数n是偶数a的正负a的n次方根负数没有偶次方根*

思03建构新知A一个数是否有n次方根，有几个n次方根，要先考虑被开方数正数还是负数，其次要分清楚n是奇数还是偶数.

思03建构新知

评03建构新知探究：课本P1054-488

评04巩固应用例1.求下列各式的值

评04巩固应用练习1：化简下列各式：

评04建构新知探究二：分数指数幂发现：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以表示为分数指数幂的形式。

评04建构新知当根式的被开方数的指数不能被根指数整除时，根式是否也可以表示为分数指数幂的形式？===因此，我们规定，正数的正分数指数幂的意义是：

评04建构新知我们规定：正数的负分数指数幂：我们还规定：0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义。3.分数指数幂的意义正数的正分数指数幂：分数指数幂不可以理解为个a相乘．

评04建构新知

评06建构新知有理数指数幂的运算性质:(1)aras＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(2)(ar)s＝_____(a＞0，r，s∈Q)．(3)(ab)r＝_____(a＞0，b＞0，r∈Q)．

评06巩固应用例2.求值例3用分数指数幂的形式表示并计算下列各式（其中）

评06巩固应用例4计算下列各式（式子中字母均是正数）：先计算常数练习：课本P107的练习的第1、2、3题

评06巩固应用利用指数幂的运算性质化简求值的方法(1)进行指数幂的运算时，一般化负指数为正指数，化根式为分数指数幂，化小数为分数，同时兼顾运算的顺序．(2)在明确根指数的奇偶(或具体次数)时，若能明确被开方数的符号，则可以对根式进行化简运算．(3)对于含有字母的化简求值的结果，一般用分数指数幂的形式表示．

4.1.2无理数指数幂及运算性质

评01问题情境?

评02建构新知一般地，无理数指数幂aα（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数.?实数指数幂是一个确定的实数.1.无理数指数幂

评02建构新知2.指数幂的拓展顺序正整数指数幂负整数指数幂零次幂整数指数幂分数指数幂有理数指数幂无理数指数幂实数指数幂

评02建构新知3.实数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质也适用于实数指数幂，即对于任意实数r，s，均有下面的运算性质.一般地，在指数幂ax中,为了保证对x取所有情况有意义，通常规定底数a0.但在具体问题中，只需使指数幂ax有意义即可。

评03巩固应用例1.计算

评03巩固应用例2.

结05课堂小结一、本节课我们的学习是经历了怎样的流程？学习了哪些新知识？二、本节课体会到哪些数学思想、方法？有哪些需要注意的地方？