对数的运算课件-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

4.3.2对数的运算第四章指数函数与对数函数

知识点一对数的概念如果ax＝N(a0，且a≠1)，把数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN其中a叫做对数的底数，N叫做真数．特别注意：logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．

知识点二对数与指数的关系ax＝N?logaN＝xa0且a≠1；N＞0(零和负数没有对数).

知识点三常用对数与自然对数常用对数：以10为底的对数（a=10）log10N简记为lgN自然对数：以e为底的对数（a=e）logeN简记为lnN

温故知新知识点四对数的性质(1)loga1=0；(2)logaa=1.对数恒等式：(1)alogaN＝N；(2)logaax＝x．

1.y=log(x-2)(4-x)中，x的取值范围_____________.2.lg(log33)=__________.3.lg(lnx)=0,则x=__________.4.3log36=__________.(2,3)∪(3,4)0e6

回顾指数性质：(1)aras＝ar＋s(a＞0，r，s∈R)．(2)(ar)s＝ars(a＞0，r，s∈R)．(3)(ab)r＝arbr(a＞0，b＞0，r∈R)．那么对数有哪些性质？如

知识点一对数的运算性质若a0，且a≠1，M0，N0，那么：(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)loga＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．

例1求下列各式的值:

P126练习1求下列各式的值:

例2用

巩固训练P126练习2用

知识点二换底公式若c0且c≠1，则(a0，且a≠1，b0)．

知识点二换底公式推论：(1)，(2)，(3)．

例3

例4求下列各式的值：

例5

P126练习3化简下列各式：

1.计算

2.计算下列式子的值:解：原式=2lg5+2lg2+lg5×(1+lg2)+(lg2)2=2(lg5+lg2)+lg5+lg2(lg5+lg2)=2+lg5+lg2=2+1=3.

3.化简:

4.若3x=4y=36,求的值.

5.已知3a=7b=M,且=2,求M的值.

6.已知3x=4y=6z,求证:.

2、换底公式1、对数的运算性质(1)loga(M·N)＝logaM＋logaN，(2)loga＝logaM－logaN，(3)logaMn＝nlogaM(n∈R)．