对数的概念++2024-2025学年高一数学（人教A版2019必修第一册）+.pptxVIP

第4章指数函数与对数函数4.3.1对数的概念人教A版2019必修第一册

对数式的性质3对数的概念1指数式与对数式互换2目录

教学目标1.理解对数的概念,掌握对数的性质,能进行简单的对数计算.2.理解指数式与对数式的等价关系,会进行对数式与指数式的互化.3.理解常用对数、自然对数的概念及记法.

情景导入01

情景导入???????苏格兰数学家纳皮尔（Napier，1550年~1617年）是对数的创始人。他发明了供天文计算作参考的对数，并于1614年在爱丁堡出版了《奇妙的对数定律说明书》，公布了他的发明。伽利略说：“给我空间时间及对数，我就可以创造一个宇宙。”拉普拉斯赞誉道：“对数的发明，以其节省劳动力，而延长了天文学家的寿命。”恩格斯曾经把对数的发明、解析几何的创始及微积分的建立称为17世纪数学的三大成就。

logarithm这就是本节要学习的对数。情景导入??引入减法??引入除法?引入开方??引入?

对数的概念02

概念讲解在4.2.1的问题1中，通过指数幂运算，我们能从y＝1.11x中求出经过x年后Ｂ地景区的游客人次为2001年的y倍．反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，…，那么该如何解决？思考：

概念讲解探究：若2x=4，则x=_______若2x=8，则x=_______若2x=10，则x=_______若2x=11，则x=_______????

概念讲解对数一般地，如果ax＝N，(a0且a≠1)，则数x叫做以a为底N的对数记作x＝logaN，其中a叫底数，N叫真数．定义注意：1.logaN是一个数，是一种取对数的运算，结果仍是一个数，不可分开书写．2.底数的限制，a0且a≠1；3.对数的书写格式

概念讲解底数幂真数指数以a为底N的对数对数式与指数式之间的关系

概念讲解(1)1.1x=2，那么x可以记作x=log1.12读作：以1.1为底2的对数对数式的理解：(2)常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把log10N记做lgN。(3)自然对数：以无理数e=2.71828…为底的对数，称为自然对数，并把logeN记做lnN。

概念讲解(1)若a0,则当N为某些值时,x的值不存在.如x=log-28不存在.(2)若a=0,①当N≠0时,x的值不存在.如log03(可理解为0的多少次幂是3)不存在.②当N=0时,x可以是任意实数,是不唯一的,即log00有无数个值.(3)若a=1,

①当N≠1时,x的值不存在.如log13不存在.②当N=1时,x可以为任意实数,是不唯一的,即log11有无数个值.因此规定a0,且a≠1.思考：对数式的底数为什么a0,且a≠1？

?概念讲解1.把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：???????????底数不变左右交换

概念讲解?例2.求下列各式中的x的值：?

对数式的性质03

概念讲解对数式的性质：?因为ax＝N，(a0且a≠1)，由指数函数的性质可知：N0，所以负数和0没有对数.（真数N一定为正数）

概念讲解

概念讲解?B练习2：若log(1+k)(1-k)有意义，则实数k的取值范围是_________(-1,0)∪(0,1)

课堂小结04

课堂小结