统考版2024高考数学二轮复习46分大题保分练2文含解析.docVIP

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46分大题保分练(二)

(建议用时：40分钟)

17．(12分)(2024·武汉模拟)若等比数列{an}的前n项和为Sn，满意a4－a1＝S3，a5－a1＝15.

(1)求数列{an}的首项a1和公比q；

(2)若an＞n＋100，求n的取值范围．

[解](1)∵a4－a1＝S3，a5－a1＝15.明显公比q≠1，

∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a1?q3－1?＝\f(a1?1－q3?,1－q),a1?q4－1?＝15))，解得q＝2，a1＝1，

(2)由(1)可得an＝2n－1，

∵an＞n＋100，即2n－1＞n＋100，解得n≥8.

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