2024年初一数学下册知识点汇总.doc

初一数學（下）的知识點

二元一次方程组

1．二元一次方程：具有两個未知数，并且含未知数项的次数是1，這样的方程是二元一次方程.注意：一般說二元一次方程有無数個解.

2．二元一次方程组：两個二元一次方程联立在一起是二元一次方程组.

3．二元一次方程组的解：使二元一次方程组的两個方程，左右两边都相等的两個未知数的值，叫二元一次方程组的解.注意：一般說二元一次方程组只有唯一解（即公共解）.

4．二元一次方程组的解法：

（1）代入消元法；（2）加減消元法；

（3）注意：判断怎样解简朴是关键.

※5．一次方程组的应用：

（1）對于一种应用題设出的未知数越多，列方程组也許轻易某些，但解方程组也許比较麻烦，反之则“难列易解”；

（2）對于方程组，若方程個数与未知数個数相等時，一般可求出未知数的值；

（3）對于方程组，若方程個数比未知数個数少一种時，一般求不出未知数的值，但總可以求出任何两個未知数的关系.

一元一次不等式（组）

1．不等式：用不等号“＞”“＜”“≤”“≥”“≠”，把两個代数式连接起来的式子叫不等式.

2．不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：不等式两边都加上（或減去）同一种数或同一种整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一种正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：不等式两边都乘以（或除以）同一种负数，不等号的方向要变化.

3．不等式的解集：能使不等式成立的未知数的值，叫做這個不等式的解；不等式所有解的集合，叫做這個不等式的解集.

4．一元一次不等式：只具有一种未知数，并且未知数的次数是1，系数不等于零的不等式，叫做一元一次不等式；它的原则形式是ax+b＞0或ax+b＜0，(a≠0).

5．一元一次不等式的解法：一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定要注意不等式性质3的应用；注意：在数轴上表达不等式的解集時，要注意空圈和实點.

6．一元一次不等式组：具有相似未知数的几种一元一次不等式所构成的不等式组，叫做一元一次不等式组；注意：ab＞0??或；

ab＜0??或；ab=0?a=0或b=0；?a=m.

7．一元一次不等式组的解集与解法：所有這些一元一次不等式解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式時，应分别求出這個不等式组中各個不等式的解集，再运用数轴确定這個不等式组的解集.

8．一元一次不等式组的解集的四种类型：设a＞b

9．几种重要的判断：,,

整式的乘除

1．同底数幂的乘法：am·an=am+n，底数不变，指数相加.

2．幂的乘方与积的乘方：(am)n=amn，底数不变，指数相乘；(ab)n=anbn，积的乘方等于各因式乘方的积.

3．單项式的乘法：系数相乘，相似字母相乘，只在一种因式中具有的字母，连同指数写在积裏.

4．單项式与多项式的乘法：m(a+b+c)=ma+mb+mc，用單项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.

5．多项式的乘法：(a+b)·(c+d)=ac+ad+bc+bd，先用多项式的每一项去乘另一种多项式的每一项，再把所得的积相加.

6．乘法公式：

（1）平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2，两個数的和与這两個数的差的积等于這两個数的平方差；

（2）完全平方公式：

①(a+b)2=a2+2ab+b2,两個数和的平方，等于它們的平方和，加上它們的积的2倍；

②(a-b)2=a2-2ab+b2,两個数差的平方，等于它們的平方和，減去它們的积的2倍；

※③(a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc，略.

7．配方：

（1）若二次三项式x2+px+q是完全平方式,则有关系式：；

（2）二次三项式ax2+bx+c通過配方，總可以变為a(x-h)2+k的形式，运用a(x-h)2+k

①可以判断ax2+bx+c值的符号；②當x=h時，可求出ax2+bx+c的最大（或最小）值k.

※（3）注意：.

8．同底数幂的除法：am÷an=am-n，底数不变，指数相減.

9．零指数与负指数公式:

（1）a0=1(a≠0)；a-n=,(a≠0).注意：00，0-2無意义；

（2）有了负指数，可用科學记数法记录不不小于1的数，例如：0.0000201=2.01×10-5.

10．單项式除以單项式:系数相除，相似字母相除，只在被除式中具有的字母，连同它的指数作為商的一种因式.

11．多项式除以單项式：先用多项式的每一项除以單项式，再把所得的商相加.

※12．多项式除以多项式：先因式分解後约分或竖式相除；注意：被除式-余式=除式·商式.

13．整式