2024年初三数学第一单元知识点.doc

第二拾一章二次根式

一

知识點1二次根式的概念

形如√a(a≧0)的式子叫做二次根式，a称為被開放数（式），“√”称為二次根号。

二次根式的定义是從代数式的构造形式上界定的，必须具有二次根号。

“√”的指数為2，一般省略根指数2.

二次根式√a中的a称為被開方数（式），它可以表达一种数，也可以表达一种具有字母的式子，但被開方数（式）必须為非负数。

知识點2二次根式故意义的条件

二次根式故意义的条件是被開方数（式）為非负数（√a故意义→a≧0);反之被開方数為负数時，二次根式無意义（√a→a0)

知识點3二次根式的非负性

當a≧0時，√a表达a的算术平方根，因此√a是非负数（√a≧0），即對于式子√a来說，不仅a≧0，并且√a≧0，我們可以說√a具有双重非负性。到目前為止，我們學過三类具有非负性的代数式，1、绝對值，2、平方数，3、根式

知识點4=a(a≧0),==

要注意把握与的异同：中的a可以取任意值，中的a只能取非负数，只有當a≧0時，等式=才成立。

二

知识點1二次根式的乘法法则

公式：*=（a≧0,b≧0）

在运用此公式時，注意被開方数的取值范围。

此乘法法则可以推广到多种二次根式的乘法运算，即（a≥0,b≥0,c≥0）。

當二次根式前有系数時，可类比整式的乘法，将系数的积作為积的系数。

知识點2二次根式乘法法则的逆用

公式：=*（a≧0,b≧0）

知识點3二次根式的除法法则

公式：（a≧0,b0）

知识點4二次根式的除法法则的逆用

（a≧0,b0）

知识點5最简二次根式

被開方数（式）不含分母

被開放数（式）不再具有能開方的因数（式）

三

知识點1同类二次根式的概念

二次根式最简二次根式同类二次根式