专题1.7解直角三角函数应用-方向角问题（专项训练）.docx

专题1.7解直角三角函数应用方向角问题（专项训练）

1．（2022秋?乳山市校级月考）一艘渔船在海中自西向东航行，速度为28海里/小时，船在A处测得灯塔C在北偏东60°方向，半小时后渔船到达B点，测得灯塔C在北偏东15°方向，求船与灯塔间的最近距离．

【解答】解：过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，过点B作BE⊥AC于点E，

由题意得，∠CAB＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣15°＝75°，AB＝28×0.5＝14（海里），

∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAB＝45°，

在Rt△ABE中，sin30°＝，cos30°＝，

解得BE＝7，AE＝，

在Rt△BCE中，∠BCE＝45