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2024-2025学年度上学期湖北省部分普通高中高二期中考试
数学试卷
(时间:120分钟满分:150分考试时间:2024年11月22日)
注意事项:
1.答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.非选择题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.直线的倾斜角是()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】根据直线与平行,即可求解.
【详解】,直线与平行,故倾斜角为,
故选:A
2.第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行,金牌榜前10名的国家的金牌数依次为,则这10个数的分位数是()
A.14.5 B.15 C.16 D.17
【答案】D
【解析】
【分析】将这10个数据从小到大排列,根据,结合百分位数的计算方法,即可求解.
【详解】将这10个数据从小到大排列得:,
因为,所以这10个数的分位数是.
故选:D.
3.如图,在四面体OABC中,,点在线段OA上,且为BC中点,则等于()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定的几何体,利用空间向量的线性运算求解即得.
【详解】依题意,
.
故选:D
4.如图所示,下列频率分布直方图显示了三种不同的形态.图(1)形成对称形态,图(2)形成“右拖尾”形态,图(3)形成“左拖尾”形态,根据所给图作出以下判断,正确的是()
A.图(1)的平均数=中位数>众数 B.图(2)的众数<中位数<平均数
C.图(2)的平均数<众数<中位数 D.图(3)的中位数<平均数<众数
【答案】B
【解析】
【分析】根据平均数,中位数,众数的概念结合图形分析判断.
【详解】图(1)的分布直方图是对称的,所以平均数=中位数=众数,故A错误;
图(2)频率直方图可得,单峰不对称且“右拖尾”,最高峰偏左,众数最小,
平均数易受极端值的影响,与中位数相比,平均数总是在“拖尾”那边,平均数大于中位数,故B正确,C错误;
同理图(3)“左拖尾”,众数最大,平均数小于中位数,故D错误.
故选:B.
5.如图,在长方体中,,,为中点,则到平面的距离为()
A.1 B. C. D.2
【答案】C
【解析】
【分析】以为坐标原点,建立合适的空间直角坐标系,求出平面的法向量,利用距离公式即可得到答案.
【详解】以为坐标原点,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系,
则,
设平面的法向量为,则,
令得:,所以,
则点到平面的距离为,
故选:C.
6.已知定点,若直线过定点且方向向量是,直线过定点且方向向量是,直线在轴上的截距是,直线在轴上的截距是,则()
A.2 B. C.1 D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据的坐标以及方向向量分别求解出的方程,由此可求结果.
【详解】因为,即,所以,
因为,即,所以,
所以.
故选:A.
7.已知事件A,B满足,则()
A.若B?A,则 B.若A与B互斥,则
C.若A与B相互独立,则 D.若,则C与B相互对立
【答案】B
【解析】
【分析】选项A:利用事件的关系结合概率求解即可.
选项B:利用概率的加法公式,求解即可,
选项C:若A与B相互独立,则A与相互独立,利用独立事件的公式求解即可.
选项D:利用对立事件求解即可.
【详解】选项A:若B?A,则
选项B:若A与B互斥,则.故选项B正确.
选项C:若A与B相互独立,则A与相互独立,故选项C错误.
选项D:若,则由于不确定C与B是否互斥,所以无法确定两事件是否对立,故D错误.
故选:B.
8.设定点,当到直线距离最大时,直线与轴的交点,则此时过点且与直线垂直的直线方程是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先分析所过的定点,然后根据时距离最大求出的方程,再结合直线位置关系,利用点斜式方程求解即可.
【详解】因为,
令,解得,所以过定点,
当到的距离最大时,,
理由如下:
当时,此时到的距离为PQ,
当不垂直于时,过点作,显然在中,,
所以PQ即为到的最大距离,
此时,所以,所以,即,
令,则,所以,
则过点且与直线垂直的直线方程为,即,
故选:D.
二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的四个选项中,有
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