上海市浦东新区2023-2024学年高三百日冲刺考试数学试题.doc

上海市浦东新区2023-2024学年高三百日冲刺考试数学试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知数列的通项公式是，则（）

A．0 B．55 C．66 D．78

2．已知变量x，y间存在线性相关关系，其数据如下表，回归直线方程为，则表中数据m的值为（）

变量x

0

1

2

3

变量y

3

5.5

7

A．0.9 B．0.85 C．0.75 D．0.5

3．已知复数z1=3+4i,z2=a+i,且z1是实数,则实数a等于()

A． B． C．- D．-

4．已知集合，，则集合的真子集的个数是（）

A．8 B．7 C．4 D．3

5．已知等比数列的前项和为，且满足，则的值是()

A． B． C． D．

6．执行下面的程序框图，如果输入，，则计算机输出的数是（）

A． B． C． D．

7．在等差数列中，若为前项和，，则的值是（）

A．156 B．124 C．136 D．180

8．已知函数，若，则的最小值为（）

参考数据：

A． B． C． D．

9．正项等比数列中，，且与的等差中项为4，则的公比是()

A．1 B．2 C． D．

10．已知复数z=2i1-i，则

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

11．过抛物线的焦点的直线与抛物线交于、两点，且，抛物线的准线与轴交于，的面积为，则（）

A． B． C． D．

12．记递增数列的前项和为.若，，且对中的任意两项与（），其和，或其积，或其商仍是该数列中的项，则（）

A． B．

C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知随机变量服从正态分布，若，则_________.

14．已知三棱锥的四个顶点都在球的球面上，，则球的表面积为__________.

15．已知双曲线的一条渐近线为,则焦点到这条渐近线的距离为_____．

16．（5分）国家禁毒办于2019年11月5日至12月15日在全国青少年毒品预防教育数字化网络平台上开展2019年全国青少年禁毒知识答题活动，活动期间进入答题专区，点击“开始答题”按钮后，系统自动生成20道题.已知某校高二年级有甲、乙、丙、丁、戊五位同学在这次活动中答对的题数分别是，则这五位同学答对题数的方差是____________．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）[选修4??5：不等式选讲]

已知都是正实数，且，求证:．

18．（12分）在中，角的对边分别为.已知，.

（1）若，求；

（2）求的面积的最大值.

19．（12分）已知函数.

（1）设，求函数的单调区间，并证明函数有唯一零点.

（2）若函数在区间上不单调，证明：.

20．（12分）已知函数，，若存在实数使成立，求实数的取值范围.

21．（12分）如图，在三棱柱中，、、分别是、、的中点.

（1）证明：平面；

（2）若底面是正三角形，，在底面的投影为，求到平面的距离.

22．（10分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查．根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布（单位：微米），且相互独立．若零件的长度满足，则认为该零件是合格的，否则该零件不合格．

（1）假设某一天小张抽查出不合格的零件数为，求及的数学期望；

（2）小张某天恰好从50个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率．已知检查一个零件的成本为10元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为260元．假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．

附：若随机变量服从正态分布，则．

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先分为奇数和偶数两种情况计算出的值，可进一步得到数列的通项公式，然后代入转化计算，再根据等差数列求和公式计算出结果.

【详解】

解：由题意得，当为奇数时，，

当为偶数时，

所以当为奇数时，；当为偶数时，，

所以

故选：D

【点睛】

此题考查数列与三角函数的综合问题，以及数列求和，考