上海市浦东新区建平中学2024年高三数学试题模拟试卷.doc

上海市浦东新区建平中学2024年高三数学试题模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在很多地铁的车厢里，顶部的扶手是一根漂亮的弯管，如下图所示．将弯管形状近似地看成是圆弧，已知弯管向外的最大突出(图中)有，跨接了6个坐位的宽度()，每个座位宽度为，估计弯管的长度，下面的结果中最接近真实值的是（）

A． B． C． D．

2．记集合和集合表示的平面区域分别是和,若在区域内任取一点,则该点落在区域的概率为()

A． B． C． D．

3．已知集合，则为（）

A．[0，2) B．(2，3] C．[2，3] D．(0，2]

4．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是()

A．任意，使方程无实根

B．任意，使方程有实根

C．存在，使方程无实根

D．存在，使方程有实根

5．已知正方体的棱长为，，，分别是棱，，的中点，给出下列四个命题:

①;

②直线与直线所成角为;

③过，，三点的平面截该正方体所得的截面为六边形;

④三棱锥的体积为.

其中，正确命题的个数为（）

A． B． C． D．

6．已知集合的所有三个元素的子集记为．记为集合中的最大元素，则（）

A． B． C． D．

7．已知函数，，其中为自然对数的底数，若存在实数，使成立，则实数的值为（）

A． B． C． D．

8．若的内角满足，则的值为（）

A． B． C． D．

9．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则（）

A． B．

C． D．

10．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．已知向量，若，则实数的值为（）

A． B． C． D．

12．已知集合（），若集合，且对任意的，存在使得，其中，，则称集合A为集合M的基底.下列集合中能作为集合的基底的是（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．函数的定义域为____.

14．集合，，若是平面上正八边形的顶点所构成的集合，则下列说法正确的为________

①的值可以为2；

②的值可以为；

③的值可以为；

15．安排名男生和名女生参与完成项工作，每人参与一项，每项工作至少由名男生和名女生完成，则不同的安排方式共有________种（用数字作答）.

16．已知数列的前项和且，设，则的值等于_______________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）如图，在三棱柱中，平面ABC.

（1）证明：平面平面

（2）求二面角的余弦值.

18．（12分）在平面直角坐标系中，已知向量，，其中.

（1）求的值；

（2）若，且，求的值.

19．（12分）为了检测某种零件的一条生产线的生产过程，从生产线上随机抽取一批零件，根据其尺寸的数据得到如图所示的频率分布直方图，若尺寸落在区间之外，则认为该零件属“不合格”的零件，其中,s分别为样本平均数和样本标准差，计算可得（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）求样本平均数的大小；

（2）若一个零件的尺寸是100cm，试判断该零件是否属于“不合格”的零件.

20．（12分）已知函数，将的图象向左移个单位，得到函数的图象.

（1）若，求的单调区间；

（2）若，的一条对称轴是，求在的值域.

21．（12分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线：.过点的直线：（为参数）与曲线相交于，两点.

（1）求曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；

（2）若，求实数的值.

22．（10分）设函数．

（1）若，求函数的值域；

（2）设为的三个内角，若，求的值；

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B

【解析】

为弯管，为6个座位的宽度，利用勾股定理求出弧所在圆的半径为，从而可得弧所对的圆心角，再利用弧长公式即可求解.

【详解】

如图所示，为弯管，为6个座位的宽度，

则

设弧所在圆的半径为，则

解得

可以近似地认为，即

于是，长

所以是最接近的，其中选项A的长度比还小，不可能，

因此只能选B，260或者由，

所以弧长.

故选：B

【点睛】

本题考查了弧长公式，需熟记公式，考查了学生的分析问题的能力，属于基础题.

2、C