课时规范练82　二项分布、超几何分布、正态分布--2025湘教版高中数学一轮复习课件（新高考新教材）.pdfVIP

2025高考总复习

课时规范练82二项分布、超几何分布、正态分布

基础巩固练

1.(2024·江苏盐城模拟)元宵节是中国非常重要的传统节日,某班级准备举

行“元宵福气到”抽奖活动.福袋中装有标号分别为1,2,3,4,5的五个相同小

球,从袋中一次性摸出三个小球,若号码之和是3的倍数,则获奖.若有5名同

学参与此次活动,则恰好3人获奖的概率是()

C

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2

2.(2021·新高考Ⅱ,6)某物理量的测量结果服从正态分布N(10,σ),则下列结

论中不正确的是()

D

A.σ越小,该物理量一次测量结果落在(9.9,10.1)内的概率越大

B.该物理量一次测量结果大于10的概率是0.5

C.该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于9.99的概率相等

D.该物理量一次测量结果落在(9.9,10.2)内的概率与落在(10,10.3)内的概率

相等

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解析对于A,σ越小,代表正态曲线越陡,故A正确;对于B,测量结果服从正态

2

分布N(10,σ),则正态曲线的对称轴为直线x10,故B正确;对于C,结合正态

曲线可知x10.01与x9.99关于对称轴(直线x10)对称,故C正确;对于D,结

合正态曲线可知,区间(9.9,10.2)与(10,10.3)不关于对称轴(直线x10)对称,

故D错误.故选D.

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3.从一批含有13件正品、2件次品的产品中不放回地抽3次,每次抽取1件,

设抽取的次品数为ξ,则E(5ξ+1)()

C

A.2B.1C.3D.4

解析ξ的可能取值为0,1,2.

所以ξ的分布列为

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2

4.(多选题)(2024·广东茂名模拟)随机变量X~N(μ,σ)且P(X≤2)0.5,随机变

AC

量Y~B(3,p),若E(Y)E(X),则()

A.μ2B.D(X)2σ2

C.pD.D(3Y)2

2

解析对于A,B,因为X~N(μ,σ)且P(X≤2)0.5,

2

所以μ2,故E(X)μ2,D(X)σ,选项A正确,选项B错误;

故选AC.

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2

5.设某车间的A类零件的厚度L(单位:mm)服从正态分布N(16,σ),且

P(16L18)0.3.若从A类零件中随机选取200个,则零件厚度小于14mm的

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个数的方差为.

解析依题意,得P(L14)P(L18)0.5-P(16L18)0.2,

若从A类零件中随机选取200个,则零件厚度小于14mm的个数服从

X~B(200,0.2),

所以D(X)200×0.2×(1-0.2)32.

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6.“一本书,一碗面,一条河,一座桥”曾是兰州的城市名片,而