上海市青浦一中2023-2024学年高三下学期期中数学试题理试卷.doc

上海市青浦一中2023-2024学年高三下学期期中数学试题理试卷

注意事项：

1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合，则=（）

A． B． C． D．

2．已知函数（），若函数在上有唯一零点，则的值为（）

A．1 B．或0 C．1或0 D．2或0

3．已知集合，，，则（）

A． B． C． D．

4．已知复数满足（其中为的共轭复数），则的值为()

A．1 B．2 C． D．

5．已知，则（）

A．2 B． C． D．3

6．已知集合，则集合（）

A． B． C． D．

7．在中，，则（）

A． B． C． D．

8．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：）服从正态分布，则直径在内的概率为（）

附：若，则，.

A．0.6826 B．0.8413 C．0.8185 D．0.9544

9．已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为

A． B． C． D．

10．在平面直角坐标系中，已知是圆上两个动点，且满足，设到直线的距离之和的最大值为，若数列的前项和恒成立，则实数的取值范围是（）

A． B． C． D．

11．若sin(α+3π2

A．-12 B．-13

12．为得到函数的图像，只需将函数的图像（）

A．向右平移个长度单位 B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位 D．向左平移个长度单位

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．直线过圆的圆心，则的最小值是_____.

14．已知数列满足对任意，若，则数列的通项公式________．

15．下图是一个算法流程图,则输出的的值为__________．

16．我国古代数学著作《九章算术》中记载“今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”设人数、物价分别为、，满足，则_____，_____．

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知函数，记不等式的解集为.

（1）求；

（2）设，证明：.

18．（12分）已知函数（，），且对任意，都有.

（Ⅰ）用含的表达式表示；

（Ⅱ）若存在两个极值点，，且，求出的取值范围，并证明；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，判断零点的个数，并说明理由.

19．（12分）已知函数.

（1）若曲线的切线方程为，求实数的值；

（2）若函数在区间上有两个零点，求实数的取值范围.

20．（12分）已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程；

（2）求曲线上的点到直线距离的最小值和最大值.

21．（12分）已知等比数列是递增数列，且．

（1）求数列的通项公式；

（2）若，求数列的前项和．

22．（10分）已知函数.

（1）求不等式的解集；

（2）设的最小值为，正数，满足，证明：.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、D

【解析】

先求出集合A，B，再求集合B的补集，然后求

【详解】

，所以.

故选：D

【点睛】

此题考查的是集合的并集、补集运算，属于基础题.

2、C

【解析】

求出函数的导函数，当时，只需，即，令，利用导数求其单调区间，即可求出参数的值，当时，根据函数的单调性及零点存在性定理可判断；

【详解】

解：∵（），

∴，∴当时，由得，

则在上单调递减，在上单调递增，

所以是极小值，∴只需，

即.令，则，∴函数在上单

调递增.∵，∴；

当时，，函数在上单调递减，∵，，函数在上有且只有一个零点，∴的值是1或0.

故选：C

【点睛】

本题考查利用导数研究函数的零点问题，零点存在性定理的应用，属于中档题.

3、D

【解析】

根据集合的基本运算即可求解.

【详解】

解：，，，

则

故选：D.

【点睛】

本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．

4、D

【解析】

按照复数的运算法则先求出，再写出，进而求出.

【详解】

，

，

.

故选：D

【