山西省怀仁市2024—2025学年上学期九年级学业质量监测数学试题.docx

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山西省怀仁市2024—2025学年上学期九年级学业质量监测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．第33届夏季奥林匹克运动会于2024年7月26日在法国巴黎盛大开幕．中国运动健儿取得了40枚金牌的辉煌战绩！下面奥运会的项目图标是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

2．若将一元二次方程化成的形式，则方程两边需同时加上（????）

A．4 B．2 C．1 D．

3．已知是抛物线上一点，则的值为（???）

A． B． C．0 D．3

4．为了积极响应国家“节约资源，保护环境”的号召，我省充分利用自身地域优势大力发展风能，为全省的绿色发展注入不竭活力．如图是位于山顶上的风力发电装置，转子叶片图案绕中心旋转后能与原图案重合，则的值可以是（????）

A．60 B．90 C．120 D．180

5．在平面直角坐标系中，将抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到新抛物线的解析式是（????）

A． B．

C． D．

6．已知二次函数，其中y与x的部分对应值如下表：

x

…

0

1

2

…

…

13

…

则一元二次方程的一个近似解的取值范围是（???）

A． B． C． D．

7．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，，交于点，则的度数为（）

A． B．60° C． D．

8．唐风晋韵，锦绣太原．2024年太原文旅火爆出圈，龙城太原被冠以新的昵称——歌迷之城，“演唱会经济”已经成为这座城市新的经济增长点．某酒店今年5月份的营业额为120万元，7月份的营业额达到145万元．若设6，7月份营业额的平均增长率为，则下面所列方程正确的是（????）

A． B．

C． D．

9．一副三角板如图1所示放置，其中，，，斜边，，将三角板绕点顺时针旋转得到（如图2所示），此时与交于点，则线段的长为（????）

A．4 B．5 C．6 D．7

10．如图，在正方形中，点、的坐标分别是、，点在抛物线的图像上，则的值是（）

A． B． C． D．

二、填空题

11．已知点P(-b,2)与点Q(3,2a)关于原点对称,则a+b的值是.

12．已知是方程的一个根，则．

13．如图，在方格纸中，线段绕某个点旋转一定角度得到线段，其中点A的对应点是点C，则旋转中心是点．

14．山西是一个多山的省份，大部分地区平均海拔在1000米以上，全省面积中以上是山地和丘陵在公路建设中，过去的普遍做法是盘山绕行或深填高挖，现在则多沿着山脚打隧道而过．如图，已知某隧道的截面是抛物线形，且该抛物线的解析式为，为增加照明度，在该抛物线上距地面高为6米的点，处要安装两盏灯，则这两盏灯的水平距离是米．

15．我国古代数学家曾经研究过一元二次方程的几何解法，以方程为例，三国时期的数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造如图所示的大正方形，它由四个全等的长方形和中间一个小正方形组成，根据面积关系可求得的长，从而解得．根据此法，图中正方形的面积是．

三、解答题

16．用适当的方法解下列方程：

(1)；

(2)．

17．如图，各顶点的坐标分别为，，．

(1)将绕点顺时针旋转得到，请在图中画出，并写出点的坐标；

(2)请在图中画出关于原点对称的．

18．已知关于的一元二次方程．

(1)求证：该方程总有两个实数根；

(2)若是该方程的两个实数根，且，求的取值范围．

19．如图，已知二次函数的图象经过点．

(1)求a的值及图象的顶点坐标；

(2)点在该二次函数的图象上

①当时，求n的值：

②若点Q到x轴的距离小于3，请根据图象直接写出m的取值范围．

20．阅读与思考

下面是小亮同学的数学小论文（部分）．请仔细阅读并完成相应的任务·

平均数法解一元二次方程

在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：

例解方程．

解：原方程变形，得．

由平方差公式，得．

移项，得，即．

直接开平方并整理，得，我们称这种解法为“平均数法”．

下面是小明用“平均数法”解方程的过程．

解：原方程变形，得．

由平方差公式，得．

移项，得．

直接开平方并整理，得．

任务：

(1)上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为______，______，______，______；

(2)请用“平均数法”解方程：．

21．项目化学习

项目主题：大同黄花的最优销售单价

项目背景：黄花，学名萱草，俗称金针菜．山西大同黄花因其营养价值极高，在全国独树一帜，