江西省八校协作体2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题.docx

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江西省八校协作体2024-2025学年高二上学期第一次联考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．抛物线的准线方程为（????）

A． B． C． D．

2．若将直线沿轴正方向平移3个单位长度，再沿轴负方向平移5个单位长度，又回到了原来的位置，则直线的斜率是（????）

A． B． C． D．

3．设为实数，则双曲线的焦距为（????）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系中，以点为圆心，且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程是（????）

A． B．

C． D．

5．已知点，在直线上运动，且，点在圆上，则的面积的最大值为（????）

A． B． C．20 D．15

6．在正三棱锥中，，点为空间中的一点，则的最小值为（????）

A． B． C． D．

7．阿基米德是古希腊著名的数学家、物理学家，他利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，若关于平分线的对称点在椭圆上，则该椭圆的面积为（????）

A． B． C． D．

8．已知圆，，，，是圆上的动点，且，点是线段的中点，则当取得最大值时，的值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．下列命题中正确的是（????）

A．若两个不同平面，的法向量分别是，，则

B．若，，，则点在平面内

C．已知，，则与方向相同的单位向量是

D．若，，是空间的一组基，则向量，，也是空间的一组基

10．已知圆与圆交于两点，则下列说法正确的是（????）

A．线段的中垂线方程为

B．直线的方程为

C．

D．若点是圆上的一点，则的最大值是

11．已知双曲线的左、右焦点分别为，，点是的右支上一点，过点作的切线与的两条渐近线分别交于，两点，则下列说法正确的是（????）

A．的最小值为8

B．存在点，使得

C．点，的纵坐标之积为定值

D．

三、填空题

12．已知直线的方向向量坐标为，平面的法向量坐标为，且，则.

13．在平面直角坐标系中，一只蚂蚁从点出发，爬到轴后又爬到圆上，则它爬到的最短路程是.

14．已知点是抛物线上的一点，点是的焦点，动点，在上，且，则的最小值为.

四、解答题

15．已知空间三点，，.

(1)设，，求的坐标；

(2)求的面积.

16．已知圆的圆心在直线上，且过点，.

(1)求圆的标准方程；

(2)已知点是圆上的一点，求的取值范围.

17．如图，在四棱柱中，四边形是正方形，，，点为的中点.

??

(1)用向量，，表示；

(2)求线段的长及直线与所成角的余弦值.

18．已知椭圆的离心率为，且过点（2，1），直线与交于，两点.

(1)求的方程；

(2)若线段的中点为，求直线的方程；

(3)若直线的斜率不为0且经过的左焦点，点是轴上的一点，且，，求直线的斜率.

19．已知双曲线的一条渐近线方程为，左、右顶点分别为，，且.

(1)求的方程；

(2)若点为直线上的一点，直线交于另外一点（不同于点）.

①记，的面积分别为，，且，求点的坐标；

②若直线交于另外一点，点是直线上的一点，且，其中为坐标原点，试判断是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

D

D

C

B

C

BD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】写出抛物线的标准方程，求出准线方程.

【详解】由题意，抛物线的标准方程为，

所以抛物线的准线方程为.

故选：C.

2．A

【分析】根据两点斜率公式即可求解.

【详解】设是直线上任意一点，则平移后得点，于是直线的斜率.

故选：A.

3．B

【分析】根据题意求出的取值范围，求出，求出焦距.

【详解】由题意，，解得，

又，

故，所以焦距为.

故选：B.

4．D

【分析】求得直线过定点，圆的最大半径即为，计算可得半径最大的圆的标准方程.

【详解】直线，变形可得，

所以该动直线过定点，

则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，

圆心到定点的距离为最大半径，所以半径的最大值为，

则半径最大的圆的标准方程为.

故选:D.

5．D

【分析】根据题意，当到直线的距离最大时，的面积最大，再结合点到直线的距离公式