高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 瞬时速度与导数课件7 新人教B版选修2-2-新人教B版高.pptVIP

1.1.2瞬时速度与导数

平均变化率的概念：

一般地，已知函数y=f(x)，x0，x1是其定

义域内不同的两点

记△x=x1－x0

则△y=y－y－

10=f(x1)f(x0)=f(x0+△x)－f(x0).

yf(xx)f(x)

则当△x≠0时，商00

xx

称作函数y=f(x)在区间[x0，x0+△x]

(或[x0+△x，x0])的平均变化率。

y

By=f(x)

y1

y

平均变化率A

y0

Oxx

yf(xx)f(x)0xx1

00

xx

1.式子中△x、△y的值可正、可负，

但△x值不能为0，△y的值可以为0；

yf(xx)f(x)f(x)f(x)

2变式0010

xxx1x0

引例

已知物体运动位移和时间关系为sft

从到这段时间内函数的平均变化率为

t0t0t

fttfts

00s

vtt

即为物体运动的平均速度。sfts

s

当t0时，常数lt

t

则叫做物体在t时刻的瞬时速度

l0t

（读作“趋近于”）t0t0t

问题情境:

跳水运动员从10m高跳台腾空到入水的过程

中，不同时刻的速度是不同的。假设t秒后运动

员相对于水面的高度为H(t)=-4.9t2+6.5t+10,试

确定t=2s时运动员的速度。

(1)计算运动员在2s到2.1s(t∈[2,2.1])内的

平均速度。

H(2.1)H(2)

v13.59(m/s)

2.12

(2)计算运动员在2s到2+⊿ts(t∈[2,2+⊿t])

内的平均速度。

时间区间△t平均速度

[2，2.1]0.1-13.59

[2,2.01]0.01-13.149

[2,2.001]0.001-13.1049

[2,2.0001]0.0001-13.10049

[2,2.00001]0.00001-13.100049

[2,2.000001]0.000001-13.1000049

观察当t趋近于0时,平均速度v有什么样的变化趋势?

时间区间△t平均速度

[1.9，2]－0.1-12.61

[1.99,2]－0.01-13.051

[1.999,2]－0.001-13.0951

[1.9999,2]－0.0001-13.09951

[1.99999,2]－0.00001-13.099951

我们发现,当t趋近于0时,即无论t从小于2的一边,

还是从大于2一边趋近于2时,平均速度都趋近于一

个确定的值13.1.该常数可作为运动员在2s时的瞬时速度。

一般地，对任一时刻t0，也可以计算出瞬时速度：

h（t0