高中数学 第一章 导数及其应用 1.1.2 导数的概念课件 新人教A版选修2-2-新人教A版高二选修.pptVIP

数学

选修2-2·人教A版

第一章

导数及其应用

1．1变化率与导数

1．1.2导数的概念

1自主预习学案

2互动探究学案

3课时作业学案

自主预习学案

常数常数

•1．已知物体的运动方程是S＝－4t2＋16t(S的单位为m；t

的单位为s)，则该物体D在t＝2s时的瞬时速度为()

•A．3m/sB．2m/s

•C．1m/sD．0m/s

•2．设f(x)＝2ax＋4，若f′(1)＝2，则Ca等于()

•A．2B．－2

•C．1D．－1

C

•4．由导数的定义可求得，函数f(x)＝x2－2x在x＝1处的0导

数f′(1)＝____．

互动探究学案

命题方向1⇨瞬时速度

典例1

•『规律总结』求物体在时刻t0的瞬时速度的一般步骤是

：首先要求出平均速度，然后求解当时间增量Δt趋近于零

时平均速度所趋向的那个定值，这个定值即为物体在t0时

刻的瞬时速度．

•〔跟踪练习1〕

•某物体的运动路程s(单位：m)与时间t(单位：s)的关系可

用函数s(t)＝t3－2表示，则此物体在tB＝1s时的瞬时速度(

单位：m/s)为()

•A．1B．3

•C．－1D．0

命题方向2⇨利用定义求函数在某点处的导数

典例2

•〔跟踪练习2〕

22x＋a

•函数y＝x＋ax＋b在点x＝x0处的导0数为________．

导数的应用

•求物体的初速度，即求物体在t＝0时刻的速度，很容易误

认为＝，有些函数表达式刻画的直线运动并不一定是

v00

由静止开始的直线运动．

典例3

『规律总结』利用导数解决问题的关键是建立数学模型，特别是对有关

物理问题一定要将其物理意义与导数联系起来．

由导数的定义知，导数可以描述任何事物的瞬时变化率，它在现实生活中

的作用是比较广泛的．

不能准确理解导数的概念致误

典例4

•[辨析]错解没有弄明白自变量的增量与函数的增量的含

义及对应关系．

•当函数增量Δy＝f(x0)－f(x0－k)时，自变量的增量Δx＝x0

－(x0－k)＝k，而不是－k．

．杭州高二检测设函数＝＝2－，当自变

•1(2017·)yf(x)x1

量x由1变为1．A1时，函数的平均变化率为()

•A．2．1B．1．1

•C．2D．0

．洛阳高二检测一质点运动的方程为＝－2

•2(2018·)s53t

，若该质点在时间段[1,1＋Δt]内相应的平均速度为－3Δt

D－6，则该质点在t＝1时的瞬时速度是()

•A．－3B．3

•C．6D．－6

•[解析]令Δt＝0，该质点在t＝1时的瞬时速度为－6，故

选D．

A

．石家庄高二检测一辆汽车按规律＝2＋做

•4(2017·)s3t1

直线运动(时间单位：s，位移单位：m)，求这辆汽车在t＝

3s时的瞬时速度．