专题07 圆-【题型与技法】中考数学二轮复习金典专题讲练系列（通用版）（解析版）.pdfVIP

考点目录

85垂径定理及其推论相关计算5

86圆周角定理及其推论相关计算11

87与圆有关的位置关系20

88切线性质与判定24

89正多边形与圆27

90与圆有关的计算32

聚焦8圆的有关性质

考点一圆的有关概念及其对称性

1．圆的定义：

圆是平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的图形．这个定点叫做圆心，定长叫做半径．

2．圆的对称性：

(1)圆的轴对称性：圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴；

(2)圆的中心对称性：圆是以圆心为对称中心的中心对称图形．

考点二垂径定理

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．

平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．

考点三圆心角、弧、弦之间的关系

1．定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等．

2．推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等．三项中有一项成立，

则其余对应的两项也成立．

考点四圆心角与圆周角

1．定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角．

2．性质：

(1)圆心角的度数等于它所对的弧的度数．

(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的度数的一半．

(3)同弧或等弧所对的圆周角相等，同圆或等圆中相等的圆周角所对的弧相等．

(4)半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．

聚焦9点与圆、直线与圆的位置关系

考点一点与圆的位置关系

1．点和圆的位置关系：点在圆外，点在圆上，点在圆内．

2．点和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么点在圆外d＞r；点在

圆上d＝r；点在圆内d＜r.

3．过三点的圆

(1)经过三点的圆：①经过在同一直线上的三点不能作圆；②经过不在同一直线上的三点，有且只有一

个圆．(2)三角形的外心：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心．

考点二直线与圆的位置关系

1．直线和圆的位置关系：相离、相切、相交．

2．概念：(1)直线和圆有两个交点，这时我们就说这条直线和圆相交；(2)直线和圆有唯一公共点，这时

我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；(3)直线和圆没有公共点，这时我们

说这条直线和圆相离．

3．直线和圆的位置关系的判断：如果圆的半径是r，直线l到圆心的距离为d，那么直线l和⊙O相交

d＜r；直线l和⊙O相切d＝r；直线l和⊙O相离d＞r.

考点三切线的判定和性质

1．切线的判定方法：(1)经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；

(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的切线．

2．切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．

考点四三角形(多边形)的内切圆

1．与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念：

和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心．

2．三角形的内心的性质：

三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部．

聚焦10圆与圆的位置关系

考点圆与圆的位置关系

1．概念：①两圆外离：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的外部；②两圆外切：两

个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的外部；③两圆相交：两

圆有两个公共点；④两圆内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另

一个圆的内部；⑤两圆内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部．

2．圆与圆位置关系的判断：设两圆半径分别为R和r，圆心距为OO＝D．两圆外离d＞R＋r；两

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圆外切