专题7.1 解直角三角形的应用（压轴题专项讲练）（苏科版）（解析版）.pdfVIP

专题7.1解直角三角形的应用

【典例1】如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长

度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝

2：3．

（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝__（用

含a的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A

离地面的高度是__cm．

【思路点拨】

（1）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．可得BC＝DG＝5a，根

据勾股定理和已知条件可得EG和DE，再证明△EFH∽△EDG，可得DF，根据勾股定理即可解决问题；

（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．如图2中，连接DG．作

EJ⊥BF交BF的延长线于J．利用勾股定理构建方程求出x即可．

【解题过程】

解：（1）如图，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

∴BC＝DG＝5a，

在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，

55255

∴=，=2+2=+(5)2=，

222

∵FH∥DG，

2

∴==，

3

∴△EFH∽△EDG，

2

∴==，

5

2255

∴==×=5，

552

3522553

×

∴DF＝，EH＝EG＝＝a，HG＝EG﹣EH＝﹣a＝，

255222

2

∴=2−2=5−2=2，

325

∴=2+2=(2)2+2=2；

（2）如图1中，连接DG，EG，过点F作FH⊥BE于H，则四边形CDGB是矩形．

设BC＝DG＝2xcm，

在Rt△DEG中，tan∠DEB＝＝2，

=22=

∴EG＝x（cm）