【培优版】浙教版数学九上4.5 相似三角形的性质及应用 同步练习.docx

【培优版】浙教版数学九上4.5相似三角形的性质及应用同步练习

一、选择题

1．（2019九上·榆树期末）如图．利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，测得AB＝1.6m．BC＝12.4m．则建筑物CD的高是（）

A．9.3m B．10.5m C．12.4m D．14m

2．（2022九上·历城期中）如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）

A．2m B．4m C．6m D．8m

3．（2024九上·娄底期末）《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=1米，AC=1.6米，AE=0.

A．5 B．4 C．3 D．2

4．（2024九上·澧县期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．其中第九卷，主要讲述了以测量问题为中心的直角三角形三边互求的关系．其中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”

译文：“今有一座长方形小城，东西向城墙长7里，南北向城墙长9里，各城墙正中均开一城门．走出东门15里处有棵大树，问走出南门多少步恰好能望见这棵树？”（注：1里=300步）你的计算结果是：出南门（）步而见木．

A．205 B．215 C．305 D．315

5．（2024九上·长春汽车经济技术开发期末）如图，某零件的外径为12cm，用一个交叉卡钳(AC=BD)可测量零件的内孔直径AB.若OA：OC=OB：OD=2，且量得CD=5cm，则零件的厚度x为（）

A．2cm B．1.5cm C．1cm D．0.5cm

6．（2024九下·龙岗开学考）“计里面方”（比例缩放和直角坐标网格体态）是中国古代地图制图的基本方法和数学基础，是中国古代地图独立发展的重要标志，制作地图时，人们会利用测杆、水准仪和照板来测量距离．在如图所示的测量距离AB的示意图中，记照板“内芯”的高度为EF，且EF∥AB，观测者的眼睛（图中用点C表示）与BF在同一水平线上，若某次测量中CFBF

A．CEAE=1

C．CFCE=1

7．（2019九上·榆树期中）据《九章算术》记载：“今有山居木西，不知其高.山去五十三里，木高九丈五尺.人立木东三里，望木末适与山峰斜平.人目高七尺.问山高几何？”译文如下：如图，今有山AB位于树的西面.山高AB为未知数，山与树相距53里，树高9丈5尺.人站在离树3里的地方，观察到树梢C恰好与山峰A处在同一条直线上，人眼离地7尺.则山高AB的长为（结果保留到整数，1丈=10尺）（）

A．162丈 B．163丈 C．164丈 D．165丈

8．《九章算术》中记载：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问邑方几何?”译文：一座正方形城池北、西边正中A，C处各开一道门(如图所示)，从点A处往正北方向走30步刚好有一棵树位于点B处，若从点C处往正西方向走750步到达点D处时正好看到此树，则正方形城池的边长为（）.

A．300步 B．225步 C．150步 D．75步

二、填空题

9．（2024·峨眉山模拟）《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图6中的ABC）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点A，B，Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP均为直角，AP与BC相交于点D．测得AB=40cm，BD=20cm，AQ=12m，则树高PQ=．

10．（2024·柳州三模）如图，这是小孔成像的示意图，光线经过小孔O，物体AB在幕布上形成倒立的实像CD（点A，B的对应点分别是C，D）．若物体AB的高为6cm，实像CD的高度为4cm，则小孔O的高度OE为cm．

11．公元前6世纪，古希腊学者泰勒斯曾用立杆测影的方法巧测金字塔的高度.如图，小明仿照这个方法，测量圆锥形小山包的高度，已知圆锥的底面周长为62.8m.先在小山包旁边立起一根木棒，当木棒影子长度等于木棒高度时，测得小山包影子AB的长为23m(直线AB过底面圆心)，则小山包的高为m(π取3.14).

12．（2024九上·杭州月考）我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个问题：“今有邑方不知大小，各开中门，出北门三十步有木，出西门七百五十步见木，问：邑方几何？”．其大意是：如图，一座正方形城池，A为北门中点，从点A往正北方向走30步到B处有一树木，C为西门中点，从点C往正西方向走750步到D处正好看到B处的树木，则正方形城池的