2020-2024年五年高考数学真题分类汇编专题03函数的概念与性质（真题6个考点精准练+模拟练）原卷版.docx

2020-2024年五年高考真题分类汇编

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专题03函数的概念与性质（真题6个考点精准练+精选模拟练）

5年考情

考题示例

考点分析

2024年秋考2、4题

分段函数、函数的奇偶性

2023秋考5、18题

2023春考13题

函数的值域，函数奇偶性的判断、函数与方程的应用

函数的奇偶性

2022秋考12题

2022春考13题

抽象函数的性质应用

函数的定义域及其求法

2021年秋考13、21题

2021年春考20题

基本初等函数单调性与奇偶性的判断、函数恒成立

函数定义域、零点与方程根的关系、函数单调性的判定及其应用

2020年春考6、21题

函数奇偶性及其应用、抽象函数的性质及其应用

一．函数的定义域及其求法（共2小题）

1．（2022?上海）下列函数定义域为的是

A． B． C． D．

2．（2021?上海）已知函数．

（1）若，求函数的定义域；

（2）若，若有2个不同实数根，求的取值范围；

（3）是否存在实数，使得函数在定义域内具有单调性？若存在，求出的取值范围．

二．函数的值域（共2小题）

3．（2023?上海）已知函数，则函数的值域为．

4．（2022?上海）设函数满足对任意，都成立，其值域是，已知对任何满足上述条件的都有，，则的取值范围为．

三．函数的奇偶性（共5小题）

5．（2023?上海）下列函数是偶函数的是

A． B． C． D．

6．（2024?上海）已知函数的定义域为，定义集合，，，在使得，的所有中，下列成立的是

A．存在是偶函数

B．存在在处取最大值

C．存在为严格增函数

D．存在在处取到极小值

7．（2020?上海）若函数为偶函数，则．

8．（2024?上海）已知，，且是奇函数，则．

9．（2023?上海）已知，，函数．

（1）若，求函数的定义域，并判断是否存在使得是奇函数，说明理由；

（2）若函数过点，且函数与轴负半轴有两个不同交点，求此时的值和的取值范围．

四．抽象函数的周期性（共1小题）

10．（2020?上海）已知非空集合，函数的定义域为，若对任意且，不等式恒成立，则称函数具有性质．

（1）当，判断、是否具有性质；

（2）当，，，，若具有性质，求的取值范围；

（3）当，，，若为整数集且具有性质的函数均为常值函数，求所有符合条件的的值．

五．函数恒成立问题（共1小题）

11．（2021?上海）已知，，若对任意的，，则有定义：是在关联的．

（1）判断和证明是否在，关联？是否有，关联？

（2）若是在关联的，在，时，，求解不等式：．

（3）证明：是关联的，且是在，关联的，当且仅当“在，是关联的”．

六．函数的值（共1小题）

12．（2024?上海）已知，则（3）．

一．选择题（共14小题）

1．（2024?徐汇区模拟）在下列函数中，值域为的偶函数是

A． B． C． D．

2．（2024?嘉定区校级模拟）已知函数，则对任意实数，函数的值域是

A． B．， C．， D．，

3．（2024?青浦区校级模拟）已知函数为偶函数，若，则不可能为

A．2024 B． C． D．

4．（2024?宝山区三模）下列函数中，在定义域内既是奇函数又是增函数的为

A． B． C． D．

5．（2024?浦东新区校级三模）下列函数中，在区间上为严格增函数的是

A． B． C． D．

6．（2024?闵行区二模）已知，为奇函数，当时，，则集合可表示为

A． B．

C．，， D．，，

7．（2024?崇明区二模）已知函数的定义域为，，．

命题：若当时，都有，则函数是上的奇函数．

命题：若当时，都有，则函数是上的增函数．

下列说法正确的是

A．、都是真命题 B．是真命题，是假命题

C．是假命题，是真命题 D．、都是假命题

8．（2024?黄浦区校级模拟）已知是定义在上的偶函数，若、，且时，恒成立，且（2），则满足的实数的取值范围为

A．， B．， C．， D．，

9．（2024?普陀区校级三模）已知函数是定义域为的偶函数，且为奇函数，若（3），则

A． B．

C．函数的周期为2 D．

10．（2024?宝山区校级四模）已知函数具有以下的性质：对于任意实数和，都有（a）（b），则以下选项中，不可能是（1）值的是

A． B． C．0 D．1

11．（2024?黄浦区二模）设函数若恒成立，则实数的取值范围是

A． B． C． D．

12．（2024?浦东新区校级模拟）已知函数，定义域为，且，，，则下列结论正确的是

①若（1）（1），则；

②若（1）（1），则．

A．② B．① C．①② D．都不正确

13．（2024?虹口区二模）已知定义在上的函数，的导数满足，给出两个命题：

①对任意，，都有；

②若的值域为，